探索勾股定理探索勾股定理如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 9 米处折断倒下，树顶落在离树根12 米处 . 大树在折断之前高多少米？ CAB实际问题 :想一想，你需要求哪些线段长度，这些长度怎么求？勾股定理探索勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的应用 单元知识树第一课时第二课时第三课时学习目标经历探索勾股定理的过程，初步掌握勾股定理的内容，并会简单应用，体会数形结合思想。 以小组为单位 1,4,5 号在纸上作一个直角三角形，使其两个直角边的长分别为 3 和 4 ；然后测量其斜边的长度是多少？ 2,3,6 号在纸上作一个直角三角形，使其两个直角边的长分别为 6 和 8 ，然后测量其斜边的长度是多少？ 分别计算一下直角三角形三条边的平方，观察一下它们有什么关系？问题一：等腰直角三角形正方形 A 的面积 SA正方形 B的面积 SB正方形 C的面积 SC图 1( 填数值 )图 2 （填数值）用三角形的边长 a,b,c 表示面积 结论：（ 1 ） SA ， SB ， SC 面积关系： （ 2 ）直角三角形边长关系： ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图 1图 2abca bcSA+SB=SC问题二：等腰直角三角形99184 4 8a2 b2 c2ABC图 3ABC图 4一般直角三角形正方形A 的面积 SA正方形B 的面积 SB正方形C 的面积 SC图 3（填数值）图 4（填数值）用三角形的边长a ， b ，c 表示面积结论：（ 1 ） SA ， SB ， SC 面积关系： （ 2 ）直角三角形边长关系： abca bcSA+SB=SC问题三：一般直角三角形169254 9 13a2 b2 c2“割”“补”方法一：方法二：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。问题四：任意直角三角形 如果直角三角形两直角边长分别为a ， b ，斜边长为 c ，那么 勾股定理 （ gou-gu theorem ）222cba 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . abc在西方又称“毕达哥拉斯定理”勾股弦已知直角三角形两边，求第三边 .1 、勾股定理使用的条件？直角三角形2 、勾股定理的用途？如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 9 米处折断倒下，树顶落在离树根12 米处 . 大树在折断之前高多少米？ CAB解：在 RtΔABC 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2 ，即： 92+122=...
