平面与平面平行的判定 1. 两个平面的位置关系有哪些 ?引入：2. 两个平面平行的定义及画法 ?α β 3. 你认为如何判定两平面平行 ?(1) 两个平面平行 ------- 没有公共点(2) 两个平面相交 ------- 有一条公共直线 实例探究：平面 α 内有一条直线平行于平面 β,则 α β∥吗 ? 问题 1 ：问题 2 ：平面 α 内有两条直线平行于平面 β, 则α β∥吗 ? 无数条呢 ? C'B'D'A'CDABC'B'D'A'CDABC'B'D'A'CDABFE 抽象概括：平面与平面平行的判定定理： 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行 , 则这两个平面平行 .简述为：线面平行面面平行α β a b A //β即： a b b// βa// βa∩ b=A线不在多，重在相交 练习：1 判断下列命题的真假。 (1) m ㄈ α,n ㄈ α,m β,n β=∥∥＞ α β∥ (2) α 内有无数条直线平行于 β= ＞ α β∥ (3) α 内任意一条直线平行于 β= ＞ α β∥ (4) 平行于同一直线的两平面平行 (5) 平行于同一平面的两平面平行 例 1 求证：垂直于同一条直线的两个平面平行αβA’A证明：设经过直线 AA’ 的两个平面 γ,δ 分别与平面 α,β 交于直线 a,a’ 和 b,b’. AA’α, AA’ β.⊥⊥ ∴ AA’a, AA’a’.⊥⊥γaδb a ㄈ γ ， a’ ㄈ γ,∴aa’,∥于是 a’ α∥同理可证 b’ b∥又 a’∩b’=A’∴α β∥垂直→←平行 例 2 ：如图，在正方体 ABCD——A1B1C1D1中， E 、 F 分别是棱 BC 与 C1D1 的中点。求证：面 EFG// 平面 BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG分析：由 FG B∥1D1易得 FG∥ 平面 BDD1B1同理 GE ∥ 平面 BDD1B1 FG∩GE ＝ G故得面 EFG// 平面 BDD1B1 思考：如图，在正方体 ABCD——A1B1C1D1中， E 、 F 分别是棱 BC 与 C1D1 的中点。求证： EF// 平面 BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG另解：取 B1C1 中点 G ，连结 FG ， EG ，若可证得面 EFG∥ 面 BDD1B1则推出：EF ∥ 面 BDD1B1 例 3 、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 ，求证：平面 AB1D1∥ 平面 C1BD.分析：在四边形 ABC1D1 中，AB C∥1D1 且 AB ＝ C1D1故四边形 ABC1D1 为平行四边形 .即 AD1 BC∥1 D1B1A1C1CDAB 证明： ABCD-A1B1C1D1是正方体 ,∴D1C1//A1B1， D1C1=A1B1, AB//A1B1， AB=A1B1,∴D1C1//AB ， D1C1=AB,∴ 四边形 D1C1BA 为平行四边形 , ∴ D1A...
