简单的轴对称图形 思考：（ 1 ）角是轴对称图形吗？（ 2 ）如果是，那么它的对称轴 在哪里呢？ 结论：角是轴对称图形 .角平分线所在的直线是它的对称轴。 如图，已知 AO 平分∠ BAC ， OEAB⊥， ODAC⊥。求证： OE=OD 。在 AO 上另取一点 P ，作 PH AB⊥于 H ，PQAC⊥于 Q ；还会有 PH=PQ 吗？ 角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等∵AP 是∠ BAC 的平分线， PDAB⊥， PEAC⊥∴PD=PE（角平分线上的点到 这个角两边的距离相等） 在 RtABC△中， BD 是角平分线，DEAB⊥，垂足为 E ， DE 与 DC 相等吗？为什么？ 例一：如图，已知△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，且 BD=CD ， DEAB⊥， DFAC⊥，垂足分别是 E 、 F ，∠ B 与∠ C 相等吗？为什么？ 证明： ∵ DEAB⊥， DFAC⊥（已知） ∴∠DEB=90° ，∠ DFC=90° （垂直的定义）又∵ AD 平分∠ BAC ， DEAB⊥， DFAC⊥ ∴DE=DF （角平分线上的点到这个角两边 的距离相等） 在 RtBED△和 RtCFD△中， DE=DF （已证） BD=CD （已知） ∴RtBEDRtCFD△≌△（ HL ） ∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等） （ 1 ）线段是轴对称图形吗？ 结论： 线段是轴对称图形。 垂直并平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 A BPO如图，已知 PO 是线段 AB 的垂直平分线，求证： PA=PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等∵PO 是 AB 的垂直平分线（已知） ∴PA=PB （线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等） 例二： 如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线交AC 于 E ，交 CB 于 D ，已知△ ABD 的周长为12cm ， AC=5cm ，求△ ABC 的周长。
