数学归纳法(2) 高二数学课件数学归纳法[整理二课时]人教版 高二数学课件数学归纳法[整理二课时]人教版VIP免费

２．３数学归纳法( ２ )证明某些与自然数有关的数学题 , 可用下列方法来证明它们的正确性 :(1) 验证当 n 取第一个值 n0( 例如 n0=1) 时命题成立 ,(2) 假设当 n=k(kN* ， kn0 ) 时命题成立 , 证明当 n=k+1 时命题也成立完成这两步，就可以断定这个命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。注意 1.用数学归纳法进行证明时 , 要分两个步骤 , 两个步骤缺一不可 .2 (1)( 归纳奠基 ) 是递推的基础 . 找准 n0(2)( 归纳递推 ) 是递推的依据 n ＝ k时命题成立．作为必用的条件，而 n ＝ k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明回顾(1)(2)1)(2)(1)(2)k kkkkk kk1）验证=1时，2）假设时，结论成立，即，（n = k11k+2(k- 1)+3(k- 2)++k1=6那么n = k +1时1(k+1)+2(k+1)- 1]+3[(k+1)- 2]++(k+1)1=[1k+2(k- 1)+3(k- 2)++k1]+ [(k +1)+ k +(k -1)++1]1= 62例 : 已知数列 计算 , 根据计算的结果 , 猜想 的表达式 , 并用数学归纳法进行证明 .nS1234S ,S ,S ,S1111,,,,,1×4 4×7 7×10(3n - 2)(3n +1)121324311解：当n = 1时，s ==1×4412 当n = 1时，s = s +=4×7713 当n = 1时，s = s +=7×101014 当 n=1时，s = s +=10×1313nn猜想：s = 3n +1例 : 是否存在常数 a 、 b, 使得等式 : 对一切正整数 n 都成立 , 并证明你的结论 .222212nan + n++… +=1 33 5(2n -1)(2n +1)bn + 2点拨 : 对这种类型的题目 , 一般先利用 n的特殊值 , 探求出待定系数 , 然后用数学归纳法证明它对一切正整数 n 都成立 .解 : 令 n=1,2, 并整理得.41{,231013{bababa以下用数学归纳法证明 :).(24)12)(12(532311*2222Nnnnnnnn(2) 假设当 n=k 时结论正确 , 即 :222212kk + k++… +=.1 33 5(2k -1)(2k +1)4k + 2则当 n=k+1 时 ,222222222212k(k +1)++… ++1 33 5(2k 1)(2k +1) (2k +1)(2k + 3)k + k(k +1)k(k +1)(2k + 3)+ 2(k +1)=+=4k + 2(2k +1)(2k + 3)2(2k +1)(2k + 3)(k +1)(2k + 3k + 2k + 2)(k +1)(2k +1)(k + 2)==2(2k +1)(2k + 3)2(2k +1)(...