2 提公因式法整式的乘法计算下列各式：x(x+1)= ； (x+1)(x － 1)= .x2 + xx2 － 1630 能被哪些数整除？说说你是怎样想的 .75326302请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1) x2+x=___________ ；(2) x2 – 1=__________ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 .x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形 .由 m(a+b+c) = ma+mb+mc 可得： ma+mb+mc =m(a+b+c) 这样就把 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式 (a+b+c) 是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做 .它的各项都有一个公共的因式 m ，我们把因式 m 叫做这个多项式的 . ma+mb+mc 公因式提公因式法例 1 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式 .8a3b2 － 12ab3c 的公因式是什么？最大公约数相同字母 最低指数公因式4ab一看系数 二看字母 三看指数观察方向a b2例 1 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式 .解： 8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).例 2 把 2a(b+c) -3(b+c) 分解因式 .分析：( b+c) 是这个式子的公因式，可以直接提出 .解： 2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1) x2－ 4y2=(x+2y)(x － 2y) ； (2) 2x(x － 3y)=2x2－ 6xy (3) (5a － 1)2=25a2－ 10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a － 3)(a+3)=a2－ 9 (6) m2－ 4=(m+2)(m － 2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的 .说出下列多项式各项的公因式：(1) ma + mb ；(2) 4kx － 8ky ；(3) 5y3+20y2 ；(4) a2b － 2ab2+ab .m4k5y2ab练习：1 、把下列各式分解因式： (1) 8m2n+2mn ； (2) 12xyz-9x2y2 ；(3) 2a(y-z)-3b(z-y) ； (4) p(a2+b2)-q(a2+b2).2 、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7) ，其中 a=-5 ， x=3.3 、计算 5×34+24×33+63×32.动手试一试你会了吗？ 把下列各式分解因式：1 ． 2a － 4b ； 2 ． ax2+ax － 4a ；3 ． 3ab2－ 3a2b ； 4 ． 2x3+2x2－ 6x ；5 ． 7x2+7x+14 ； 6 ． －12a2b+24ab2；7 ． xy － x2y2－ x3y3； 8 ． 27x3+9x2y ．课后练习：
