第 24章24.4.1 解直角三角形知识回顾三边之间关系锐角之间关系边角之间关系( 以锐角 A 为例 )a2+b2=c2 （勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cotABCbca回顾导入回顾导入练习 :在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AC=12,AB=13, 则有 ① 根据勾股定理得 : BC=_________=______ ②sinA =_____=_____ ③cosA =_______ = _______ ④tanA =_____=____51351312125132-122ABC12135ABBCABACACBC例 如图 , 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5 米处折断倒下 , 树顶落在离树根 12 米处 ,这棵大树在折断前的高多少？解：利用勾股定理树倒下部分的长度为：225121313518米答：大树在折断前的高 18 米。12 51 、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形 ；3 、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2 、在解决实际问题时 , 应“先画图 , 再求解”； 概括4 、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否求出另外两个锐角？例 虎门威远的东西两炮台 A 、 B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C ，炮台 A 测得敌舰 C 在它的南偏东 40 ゜的方向，炮台 B测得敌舰 C 在它的正南方，试求 :(1) 敌舰 C 与炮台 A 的距离 ;(2) 敌舰 C 与炮台 B 的距离 .( 精确到 1 米） 东南西北本题是已知本题是已知一边一边 ,, 一锐一锐角角 ..解 : 在 Rt△ABC 中，因为∠CAB ＝ 90 ゜－∠ DAC ＝ 50゜， ＝ tan∠CAB,所以 BC ＝ AB•tan∠CAB =2000×tan50 ゜ ≈2384( 米 ).又因为 ，所以 AC ＝答：敌舰与 A 、 B 两炮台的距离分别约为 3111 米和 2384 米 .ABBC50cosACAB)(311150cos200050cos米AB (1) 在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，可利用三角函数来求另外的边 .注意 : (2) 解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到 1′ 。 小结① 定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形 ;② 在解决实际问题时 , 应“先画图 , 再求解” ;③ 解直角三角形，只有下面两种情况可解： （ 1 ）已知两条边； （ 2 ）已知一条边和一个锐角。 通过本节课的学习，对本章的知...
