数学：334(导数在研究函数中的应用-函数的和差积商的导数)课件(新人教A版选修1-1) 课件VIP免费

3.3.4 《导数在研究函数中的应用- 函数的和差积商的导数教学 目标• 熟练运用导数的函数的和差积商运算法则，并能灵活运用• 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则• 教学难点：商的导数的运用由定义求导数（三步法）步骤 :;)()()2(00xxfxxfxy算比值.lim)3(0xyyx求极限注意 :0)()(0xxxfxf常见函数的导数公式：公式１：)(0为常数CC )()(1Qnnxxnn公式２：xxcos)(sin公式３：xxsin)(cos公式４：还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在，如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？若 u=u(x) ， v=v(x) 在 x 处可导，则vuvu )( 1. 和 ( 或差 ) 的导数法则 1 两个函数的和 ( 或差 ) 的导数 , 等于这两个函数的导数的和 ( 或差 ), 即 根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则1. 和 ( 或差 ) 的导数vuvu )( )()()(xvxuxfy证明： )()()()(xvxuxxvxxuy )()()()(xvxxvxuxxuvuxvxuxyxvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim)()(''xvxu的导数求例xxysin.13 的导数求例3.224xxxy2. 积的导数法则 2 两个函数的积的导数 , 等于第一个函数的导数乘第二个函数 , 加上第一个函数乘第二个函数的导数 , 即vuvuvu )( )()()(xvxuxfy证明：)()()()(xvxuxxvxxuy)()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxy)()()()()()(从而时，于是当处连续，处可导，所以它在点在点因为).()(0)(xvxxvxxxxvxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx)()(lim)()()()(limlim000)()()()(''xvxuxvxu'''')(uvvuuvy即uCCu)(:推论的导数求例4532.322xxxy的导数求例)23)(32(.42xxy3. 商的导数法则 3 两个函数的商的导数 , 等于分子的导数与分母的积 ,减去分母的导数与分子的积 , 再除以分母的平方 , 即)0()(2vvvuvuvu 的导数例xxysin.52xxxxxy2'2'2'sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2处的导数在点求例333.62xxxy222')3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx6114424)39(3189|23'xy