新课标高二数学球和球的性质 第二课时 课件VIP免费

（一）球和它的性质1. 球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面 . 球面所围成的几何体叫做球体 .与定点 ( 球心 ) 的距离等于或小于定长( 半径 ) 的点的集合叫做球体，简称球 .•球的旋转定义•球的集合定义一、复习回顾 ①2. 球的有关概念• 球体与球面的区别？① 球面：半圆以它的直径为旋转轴 , 旋转所成的曲面 .② 球 ( 即球体 ): 球面所围成的几何体 .它包括球面和球面所包围的空间 .•定点叫做球心 .•一个球或球面用它的球心字母来表示，例如 球 O.•连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径半径 .. （线段 OP)•连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径 . （线段 AB)OABP•截面的定义：用一个平面去截一个球 , 截面是圆面 . 22dRr•2. 球心到截面的距离 与球的半径 , 小圆半径 r 有下面的关系 :dRrdROß( 二 ) 球的截面及其性质•1. 球心和截面圆心的连线垂直于该截面．大圆和小圆• 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 .• 如⊙ O′( 黄色圆面） .•球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 .•如⊙ O( 浅蓝色圆面） .oO( 三 ) 两点间的球面距离0PQ1. 定义：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度 .即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度 .2. 两点的球面距离公式A 、 B 间的球面距离R AB 的长度⌒OABR注： θ 的单位为弧度已知半径为 R 的球 O ，用过球心的平面去截球 O ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆 O （包含它内部的点），叫做所得半球的底面。半球的底面一、新授球的体积定理：半径是 R 的球的体积是343VR例 1 ：有一种空心钢球，质量为 142g ，测得外径等于 5.0cm ，求它的内径。37.9 /0.1)g mcm(钢的密度为，精确到练习① 若球的大圆面积扩大为原来的 4 倍，则球的体积比原来增加 倍。6② 把半径为 3 、 4 、 5 的三个球，熔成一个大球，则大球的半径是 。6③ 正方体全面积是 24 ，它的外接球体积是 ，内接球体积是 。3434球的表面积定理：半径是 R 的球的表面积是24SRrdROßABCH例 2 ： A 、 B 、 C 是球面上三点，已知弦 AB=18cm ， BC=24cm ， AC=30cm ，平面 ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积。与球有关的相切问题例 3 ：一个正方体的顶点都在球面上，它的 棱长是 4cm ，求这个球的体积。例 4 ：一个正方体的棱长是 4cm ，则它的内 切球的体积是多少？6324例 ：表面积为的球，其内接 正四棱柱的高是14，求这个 正四棱柱的表面积。