运用平方差公式分解因式运用平方差公式分解因式教学目标教学目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解复习回顾复习回顾 教学目标1. 理解运用平方差公式分解因式与整式乘法是相反的变形： a² – b² (a+b)(a-b) 分解因式整式乘法2. 学会运用平方差公式分解因式，并且分解到底 .3. 培养学生观察分析问题的能力 .4. 渗透“整体”“换元”的数学思想和方法 . 复习：运用平方差公式计算：1) . （ 2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s)3) . (m²+2n²)(2n²- m²) 4). (x+2y) (x-2y)5). (2a +b-c)(2a-b+c )看谁做得最快最正确！ 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a² - b² = (a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²整式乘法 引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1) m² - 16 2) 4x² - 9y²m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = ( a + b)( a - b )4x² - 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y) 例 1. 把下列各式分解因式（ 1 ） 16a²- 1 ( 2 ) 4x²- m²n² ( 3 ) — x² - — y² 925116( 4 ) –9x² + 4解： 1 ） 16a²-1=(4a)² - 1 =(4a+1)(4a-1)解： 2 ） 4x²- m²n² =(2x)² - (mn)² = （ 2x+mn)(2x-mn) 例 2. 把下列各式因式分解1)( x + z )²- ( y + z )²2)4( a + b)² - 25(a - c)²3)4a³ - 4a4)(x + y + z)² - (x – y – z )²5)—a² - 212解：1. 原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y)解：2. 原式 =[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3. 原式 =4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4. 原式 =[(x+y+z)+(x-y-z)] ×[(x+y+z)- (x-y-z)] =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z ) 用平方差公式进行简便计算 :1) 38²-37² 2) 213²-87²3) 229²-171² 4) 91×89解： 1 ） 38²-37²= （ 38+37 ）（ 38-37 ）=752) 213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800解： 3 ） 229²-171²= （ 229+171 ）（ 229-171 ） =400×58=23200解： 4 ） 91×89= （ 90+1 ）（ 90-1 ）=90²-1=8100-1=8099 注意点：1. 运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平...
