第一章第四课时：因式分解 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦2. 因式分解的几种常用方法(1) 提公因式法(2) 运用公式法：① 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)② 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2(3) 二次三项式型： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4) 分组分解法：① 分组后能提公因式；② 分组后能运用公式 .1. 因式分解的定义把一个多项式化为 n 个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解式分解因式 .3. 因式分解的一般步骤可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1) 一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来 .(2) 二“套”：若多项式的各项无公因式 ( 或已提出公因式 ) ，第二步则看能不能用公式法或用 x2+(p+q)x+pq型分解 .(3)“ 三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束 .(4) 四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确 . 要点、考点聚焦3. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 课前热身1.(2004 年 · 南京 ) 分解因式： 3x2-3= . 2.(2004· 河北 ) 分解因式： X2+2xy+y2-4= . 3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B4.(2004 年 · 济南 ) 分解因式： a2-4a+4= . (a-2)25.(2004 年 · 桂林 ) 分解因式： a3+2a2+a= .6.(2004 年 · 呼和浩特 ) 将下列式子因式分解 x-x2-y+y2= .a(a+1)2(x-y)(1-x-y) 课前热身7.(2004 年 · 大连试验区 ) 关于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为 x1 ＝ 1 ， x2 ＝ 2 ，则 x2+bx+c 分解因式的结果为： . 8.(2004 年 · 北京市 ) 分解因式：x2-4y2+x-2y= . (x-2y)(1+x+2y) 课前热身（ x-1 ） (x-2) 典型例题解析【例 1 】 因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy ；(2)3x2(a-b)-x(b-a) ；(3)9(x+y)2-4(x-y)2 ；解：(1) 原式 =-2xy(2x-y+6)(2) 原式 =3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1)(3) 原式 = ［ 3(x+y)+2(x-y) ］［ 3(x+y)-2(x-y) ］ =(5x+y)(x+5y)解： (4) 原式 =(9a2)2-1 ２ =(9a2+1)(9a2-1) =(3a+1)(3a-1)(9a2+1) 典型例题解析【例 1 】 因式分解：(4)81a4-1 ；(5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 ；(6)(a2+b2)2-4a2b2.(5) 原式 =(x...
