九年级数学 ( 上 ) 第三章 证明( 三 )平行四边形驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤 :(1) 理解题意 : 分清命题的条件 ( 已知 ), 结论 ( 求证 );(2) 根据题意 , 画出图形 ;(3) 结合图形 , 用符号语言写出“已知”和“求证” ;(4) 分析题意 , 探索证明思路 ( 由“因”导“果” , 执“果”索“因” );(5) 依据思路 , 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 ;(6) 检查表达过程是否正确 , 完善 . 回顾与思考11驶向胜利的彼岸平行四边形的性质与判定 回顾与思考22性质判定边角对角线推论平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等① 两组对边分别平行的四边形② 两组对边分别相等的四边形③ 一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形BDCAOBDCAMNPQ驶向胜利的彼岸等腰梯形的性质与判定 回顾与思考22性质判定边角对角线两底平行 , 两腰相等等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形BDCABDCA驶向胜利的彼岸挑战分割三角形做一做 P80 11你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 ?连接每两边的中点 , 看看得到了什么样的图形 ?四个全等的三角形 .请你设法验证上面的结论 ,你敢应战吗 ?连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .猜一猜 , 三角形中位线有什么性质 ?BCAD··E·F三角形中位线的性质 P80定理 : 三角形的中位线平行于第三边 , 且等于第三边的一半 .驶向胜利的彼岸想一想22已知 : 如图 ,DE 是△ ABC 的中位线 .分析 : 要证明线段的倍分关系到 , 可将 DE 加倍后证明与BC 相等 . 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 , 于是可作辅助线 , 利用全等三角形来证明相应的边相等 .DEBCA.21 BCDE 求证 :DEB∥C,三角形中位线的性质 P80证明 : 如图 , 延长 DE 至 F, 使 EF=DE, 连接 CF.驶向胜利的彼岸证一证22 AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF. AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .∴DF∥BC,DF=BC..2121BCDFDE∴DE∥BC,( 一组对边平等...
