九年级数学下册第二章 二次函数学习目标1 、探索并归纳二次函数的定义；2 、能够表示简单变量之间的二次函数关系。二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b (k≠0)正比例函数y=kx (k≠0)y=k/x (k≠0)某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子。（ 1 ）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（ 2 ）假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（ 3 ）如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式。果园共有（ 100+x ）棵树，平均每棵树结（ 600-5x ）个橙子，因此果园橙子的总产量Y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？X/棵123456 78 9 10 11 12 13 14Y/个你能根据表格中的数据作出猜测吗？银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是 x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是 100 元，那么请你写出两年后的本息和 y( 元 ) 的表达式（不考虑利息税）。Y=100(x+1)²=100x²+200x+100Y=-5x²+100x+60000Y=100x²+200x+1001 、 y 是 x 的函数吗？ y 是 x 的一次函数？反比例函数？2 、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数 ,a≠ 0) 的函数叫做 x 的二次函数。注意： （ 1 ）关于 x 的代数式一定是整式 ,a,b,c 为常数，且 a≠0.（ 2 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。例 1 、下列函数中，哪些是二次函数？ （ 1 ） y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5)y=1/x²-x (6)v=10Л r²例 2 、用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S(m²) 与矩形一边长 a(m) 之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解： S=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a²= -a²+30a 是二次函数关系式。1 、下列函数中，（ x,t 是自变量），哪些是二次函数？(1)Y=-1/2+3x² , (2) y=1/2x²x³+25, (3) y=2²+2x, (4) s=1+t+5t²2 、圆的半径是 1cm ，假设半径增加 xcm 时，圆的面积增加 ycm² 。（ 1 ）写出 y 与 x 之间的函数关系表达式；（ 2 ）当圆的半径分别增加 1cm ， 2cm 时，圆的面积增加多少？通过本节课的学习，你有哪些收获？必做题： 课本 P36-37 习题 2.1 第1 、 2 题；选做题： 课本 P77B 组第 2 题。
