19.3 正 方 形 第 1 课时1. 掌握正方形的性质 .( 重点 )2. 理解正方形与矩形、菱形的关系 .( 重点、难点 )3. 会用正方形的性质进行计算或证明 .( 重点、难点 )一、正方形的定义1. 有一个角是 _____ 的菱形 .2. 有一组邻边 _____ 的矩形 .二、正方形的性质1. 四条边都 _____.2. 四个角都是 _____.3. 对角线相等且互相 _________.直角相等相等直角垂直平分 ( 打“√”或“ ×”)(1) 菱形具有正方形的一切性质 . ( )(2) 正方形是轴对称图形，具有 2 条对称轴 . ( )(3) 正方形的对角线分正方形为等腰直角三角形 . ( )××√知识点 正方形的性质 【例】 (2013· 鄂州中考 ) 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ， E ，F 分别为 DC ， BC 中点 .(1) 求证：△ ADE≌△ABF.(2) 求△ AEF 的面积 .【思路点拨】 (1) 根据正方形的性质，找出△ ADE 和△ ABF 中相等的边和角进而证明全等 .(2) 由题知△ ABF ，△ ADE ，△ CEF 均为直角三角形→求DE ， BF ， CE ， CF 的长→根据 S△AEF=S 正方形 ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF 得出结果 .【自主解答】 (1) 四边形 ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠ B=∠D=90° ， DC=CB. E ， F 分别为 DC ， BC 中点，∴DE= DC ， BF= BC ，∴ DE=BF. 在△ ADE 和△ ABF 中，∴△ADE≌△ABF.1212ADABDBDEBF，，，(2) 由题意知△ ABF ，△ ADE ，△ CEF 均为直角三角形，且AB=AD=4 ， DE=BF= ×4=2 ， CE=CF= ×4=2 ，∴S△AEF=S 正方形 ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4- ×4×2- ×4×2- ×2×2=6.1212121212【总结提升】正方形的“边、角、对角线”(1) 边：四条边都相等且每组对边平行 . (2) 角：四个角都是直角 .(3) 对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；每条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 .题组：正方形的性质1. 如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB ， CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE ， BF ，则∠ EBF 的大小为 ( )A.15° B.30° C.45° D.60°【解析】选 C ． 将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB ， CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE ， BF ，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC ，∴∠EBF= ∠ ABC=45°.122. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共...
