函数的和、差、积、商的导数VIP免费

13.3 函数的和、差、积、商的导数 2公式 1 （ C 为常数） 0C)Q()(1nxnxnn公式 2公式 3 .cos)(sinxx公式 4 .sin)(cosxx1 ．回忆四个常见函数的导数公式知识回顾 32 ．回顾导数的定义． xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(003 ．利用导数定义求 ， ， 的导数． 23)(xxxf3)(xxg2)(xxh4 ．探究上述三个函数及导数之间的关系． 结论： .)()()(2323xxxx)()(xvxu5 ．猜想一般函数的结论  )()(xvxu )()(xvxu)()(xvxu知识回顾 4证明猜想).()()()(xvxuxvxu证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy .)()()()(vuxvxxvxuxxu.limlimlimlim0000xvxuxvxuxyxxxx即 ).()()()(xvxuxvxu.xvxuxy∴ 5 法则 1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：.)(vuvu证明猜想 6例 1 求 的导数． xxysin3 解：.cos3)(sin)(23xxxxy 例 2 求 的导数． 324xxxy解：.1243xxy例题讲解 7 法则 2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(vuvuuv法则证明证明：令 ).()()(xvxuxfy)()()()(xvxuxxvxxuy),()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxu .)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy 8 因为 在点 x 处可导，所以它在点 x 处连续，于是当 时， ．从而0x)()(xvxxv )(xv).()()()(xvxuxvxu 即： vuvuuvy)(xxvxxvxuxxvxxuxxuxx)()(lim)()()()(lim00xyx0lim常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数． 若 C 为常数， .)(uCCu法则证明 9例 3 求 的导数． )23)(32(2xxy98182xx解：)23)(32()23()32(22xxxxy3)32()23(42xxx∴ .98182xxy6946)23)(32(232xxxxxy法二：例题讲解练习 101 ．求 的导数． )11(32xxxxy3223xxy2 ．求 的导数． )11)(1(xxy.1121 xxy3 ．求 的导数． 2cos2sinxxxy.cos211xy作业 练习 11 1 ．和、差、积的导数运算法则及其推导过程； 2 ．和、差、积的导数运算法则的运用．课堂小结 12作业122P 习题 33 1 ． (1)(2)(5) 2 ． (1)