一元二次方程应用 3一元二次方程应用 3一、列方程解应用题的一般步骤是 :• 1. 审 : 审清题意 : 已知什么 , 求什么 ? 已知 , 未知之间有什么关系 ;• 2. 设 : 设未知数 , 语句要完整 , 有单位的要注明单位 ;• 3. 列 : 列代数式 , 根据等量关系式列方程 ;• 4. 解 : 解所列的方程 ;• 5. 验 : 是否是所列方程的解 ; 是否符合题意 ;• 6. 答 : 答案也必需是完整的语句 , 注明单位 .二、列方程解应用题的关键是 :• 找出相等关系 .知识回顾问题 : 一根长 22cm 的铁丝(1) 能否围成面积是 30cm2 的矩形 .(2) 能否围成面积是 32cm2 的矩形 ? 并说明理由 .(3) 讨论：用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？分析 :如果设围成的矩形的长为ｘ cm, 那么宽就是 cm ，即（ 11-x ） cm根据： 矩形的长 × 矩形的宽 = 矩形的面积 可列出方程2222x解：设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm ，则矩形的宽是（ 11-x ） cm(1) 如果矩形的面积是 30cm2 ，那么 30)11( xx整理得030112xx解得62 x当 时，,51 x;611 x;511 x当 时，62 x答：长 22cm 的铁丝能围成面积是 30cm2 的矩形。,51 x(2) 如果矩形的面积是 32cm2, 那么32)11( xx整理得032112xx因为0712812132142)11(42acb所以此方程没有实数解 .答 : 长 22cm 的铁丝不能围成面积是 32cm2 的矩形 .(3) 设围成的矩形一边长为 xcm ，那么另一边长为（ 11-x)cm, 矩形的面积为：24121cm的最大值为)11(0)211(4121)211()211()211(11)11(11)11(2222222xxxxxxxxxxxx即最大值为 0答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是4121 学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为 12m2 的矩形自行车棚 , 一边利用图书馆的后墙 , 并利用已有总长为 10m 的铁围栏( 通道门也用铁围栏制作 ), 请你来设计 , 如何搭建较合适 ( 即自行车棚的长、宽各是多少 ) ？ 如果图书馆后墙可利用长度为 5m 那么应如何搭建才合适 ?思考与探究思考与探索 如图 : 在矩形 ABCD中 ,AB=6cm, BC=12cm, 点 P 从 A 点沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动 ;同时 , 点 Q 从点 B 沿边 BC 向 C 以2cm/s 的速度移动 , 问 :(1) 几秒后△ PBQ 的面积等于 8cm2?ABCDPQ(...
