二项式系数性质 的应用（求系数和） 性质复习性质 1 ：在二项展开式中，与首末两端等距离 的任意两项的二项式系数相等 .性质 2 ：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最大；nnnkn2n1n0n2CCCCC性质 3 ：性质 4 ： (a+b)n 的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和 . （一）求展开式中各项系数和1.(2x2-1)n 的展开式的各项系数和为……（ ） A.2n+1 B.2n C.0 D.1分析：设 (2x2-1)n=a0x2n+a1x2(n-1)+…+an ， 展开式各项系数和为 a0+a1+a2+…+an ∵ 上式是恒等式，所以当且仅当 x=1 时， (2-1)n=a0+a1+a2+…+an ∴ a0+a1+a2+…+an= （ 2-1 ） n=1D求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项 式中的字母为 1 2.(1-2x+3x2)7 的展开式中所有项系数和是 . 3.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n 的展开式的各项系数 和是………………………………………（ ） A.2n+1-2 B.2n+1-1 C. 2n+1 D. 2n+1+1 练 习27A（二）求展开式中各奇数项与各偶 数项的系数和4. 已知： (2- )100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100 ， A=a0+a2+a4+…a100 ， B=a1+a3+a5+…+a99 ， 求： A+B 、 A-B 、 A2-B2.x3 小结： (a+b)n=a0an+a1an-1b+a2an-2b2+…+anbn ， 设 A=a0+a2+a4+… ， B=a1+a3+a5+… ， （即 A 为展开式中各奇数项的系数和， B 为展开式中各偶数项的系数和） . 则：令 a=b=1 ，得 A+B=2n…………(1) 令 a=1 ， b=-1 ，得 A-B=0…………(2) 由（ 1 ）（ 2 ）可分别解得 A 、 B这是求奇数项系数和与偶数项系数和的基本思路 .（二）求展开式中各奇数项与各偶 数项的系数和
