1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向 , 平移的距离 .注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 , 它不但装点了我们的生活 , 而且是学习后续知识的基础 .相似：相似比 .旋转：旋转中心 , 旋转方向 , 旋转角度 . （特殊地，中心对称）翻折：轴对称与轴对称图形图形的位似下面请欣赏如下图形的变换 下列图形中，每个图中的四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′ 都是相似图形 . 分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对对应点的连线有什么特征？1 ．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点 , 对应边互相平行 ,那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做位似中心 .相似对应点的连线相交一点对应边平行1. 判断下列各对图形是不是位似图形 . （ 1 ）正五边形 ABCDE 与正五边形 A′B′C′D′E′ ； （ 2 ）等边三角形 ABC 与等边三角形 A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？是是判断下面的正方形是不是位似图形？（ 1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形 . 相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？2. 位似图形的性质 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 OAOA′ ＝OBOB′ ＝ABA′B′ .从第（3）图中同样可以看到AFAD ＝APAC ＝AEAB ＝EPBC ＝FPDC 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 . • 若△ ABC 与△ A’B’C’ 的相似比为： 1:2 ，则 OA ： OA’= （ ）。OAA’BCB’C’1:2O .ABCA'C’B’. 1 ．如图，已知△ ABC 和点 O. 以 O 为位似中心，求作△ ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长扩大到原来的两倍 . OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？对称点位于位似中心的同侧若对称点分居在位似中心的异侧呢？如图，在已知锐角三角形 ABC 内作一个正方形 DEFG ，使点 E 、 F 在 BC 边上，点 D 在AB 边上，点 G 在 AC 边上。（不写作法，只要求正确作出图形）CBA已知锐角∆ ABC ，求作矩形 MNPQ ，使 NP在 BC 上，点 M 和点 Q 分别在 AB 、 AC 上，且使 MN ： NP ＝ 1 ： 2 。BCA回味无穷• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同 , 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 , 那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做位似中心 ,这时的相似比又称为位似比 .• 位似图形的性质： 1. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 作业：完成思考题以及课本 65 页第 2 题
