解：1. 已知抛物线的顶点为 (-1 ， 1) ，且经过 (1 ， -3) ，求该抛物线的表达式 .所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x+1)2+1因为已知抛物线的顶点为 (-1 ， 1)又点 ( 1 ， -3 ) 在抛物线上4a+1=-3 ，解得 a= -1故所求的抛物线解析式为 y=-(x+1)2+1即： y=-x2-2x.解：2. （ 1 ）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 (1 ， 1)和 (2 ， 3) ，求这个二次函数的表达式 .因为点 (1 ， 1) 和 (2 ， 3) 在抛物线 y=x2+bx+c 的图象上，解得 b=-1 ， c=1.故所求的抛物线解析式为 y=x2-x+1.1=12+b+c3=22+2b+c（ 2 ）请更换第（ 1 ）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数 y=x2+bx+c 表达式的题目，使所求得的二次函数与第（ 1 ）题相同 .已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 (-1 ， 3) 和 (2 ，3) ，求这个二次函数的表达式 .
