15.4 因式分解问题： 1 、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法， 分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的 2倍， 等于这两个数的和（或差）的平方．2 、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题 2 ：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2 ，a2-2ab+b2=(a-b)2 ．今天我们就来研究用完全平方公式分解因式下列各式是不是完全平方式？ （ 1 ） a2-4a+4 （ 2 ） x2+4x+4y2 （ 3 ） 4a2+2ab+ b2 （ 4 ） a2-ab+b2 （ 5 ） x2-6x-9 （ 6 ） a2+a+0.2541（ 2 ）、（ 4 ）、（ 5 ）都不是方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的 2 倍或这两个数的积的 2 倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．·例５，分解因式： (1) 16x2+24x+9分析：在 (1) 中， 16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以 16x2+24x+9 是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32a22 abb2+·+解 :(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.例５ : 分解因式： (2) –x2+4xy–4y2.解： (2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2 例６ : 分解因式 : (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（ 1 ）中有公因式 3a ，应先提出公因式，再进一步分解。 解 :(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.1 ：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2 ，a2-2ab+b2(a-b)2 ．2 ：完全平方公式的结构特点是什么？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2 倍或这两个数的积的 2 倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
