一、知识要点概述 1 、弧长公式和扇形面积公式 n° 的圆心角所对的弧长 l 和含 n° 圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：222360360180360扇形扇形 ∴Slnn=,=,πRπRnπRnl =,S=πR 这样就不至于因死记硬背而出错． 将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：1= 2扇形SlR 这一公式与三角形面积公式酷似．为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长 l 看成底、R 看成底边上的高即可． 2 、弓形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式： ① 当弓形所含的弧是劣弧时 , 如图 ( 甲 ) ， S 弓形 =S 扇形OAB － S△AOB ； ② 当弓形所含的弧是优弧时，如图 ( 乙 ) ， ③ 当弓形所含的弧是半圆时，如图 ( 丙 ) ，1= 2弓形圆SS 3 、圆锥的基本特征如图： ① 圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面； ② 圆锥的母线长都相等； ③ 经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形． 如图，△ SAB 就是一个经过圆锥的轴的截面，简称为轴截面，它是一个等腰三角形，底边 AB 是底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高是圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度． 4 、圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长． 如图，若圆锥的底面半径为 r ，母线长为 l ，则它的侧面积， 即 S 侧=πrl ，∴ S 全 =S 侧＋ S 底 =πrl ＋ πr2=πr(l ＋ r) ．1=2=,2 侧Slπrπrl 注意：扇形的弧长就是底面圆的周长，扇形的半径就是母线长． 二、重难点知识归纳 弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积． 三、典型例题赏析 例 1 、如图，△ ABC 是正三角形．曲线CDEF… 叫做正三角形的渐开线，其中 …的圆心依次按 A 、 B 、 C 循环，它们依次相连结．如果 AB=1 ，那么曲线 CDEF 的长是多少？ 、 、CD DE EF 例 2 、若一个扇形的弧长是 12π ，它的圆心角是 120° ，那么这个扇形的面积是多少？ 例 3 、如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O上一点，且 AC=2 ，∠ CAB=30° ．求图中阴影部分面积． 例 4 、如图，直角梯形 ABCD中，∠ B=90° ， AD∥BC ， AB=2cm ， BC=7cm ， AD=3cm...
