27.2 27.2 三角形相似的判定（三角形相似的判定（ 22 ））复习复习1 、相似三角形有哪些判定方法 ?AC/B/A/ CB2 、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 分析 : 要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是判定定理 1 ；三是判定定理 2 ；四是上节课学习的预备定理。ABCA/ C/ B/ 二、新课教学 思考：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。已知：在△ ABC 和△ A/B/C/ 中 ,//,BBAA求证 :ΔABC A∽ △/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢 ?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在 ΔABC 的边 AB 、 AC 上，分别截取 AD=A/B/,AE=A/C/ ，连结 DE 。ABCA/ C/ B/ 判定定理判定定理 33 ：：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A∠∠/ ， AE=A/C/ ∴ ΔA DEΔA≌/B/C/ ， ∴ ∠ADE=B∠/ ，又 ∠ B/=B∠， ∴ ∠ADE=B∠， ∴ DE//BC ， ∴ ΔADEΔABC∽。 ∴ ΔA/B/C/ΔABC∽例 1 、已知： ΔABC 和 ΔDEF 中， ∠ A=400 ，∠ B=800 ，∠ E=800 ， ∠ F=600 。求证： ΔABCΔDEF ∽AFECBD证明： 在 ΔABC 中，∠ A=400 ，∠ B=800 ， ∴ ∠C=1800 －∠ A －∠ B =1800 － 400 － 800 ＝ 600 在 ΔDEF 中，∠ E=800 ，∠ F=600 ∴ ∠B=E∠，∠ C=F∠ ∴ ΔABCΔDEF∽（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 606000 2 、课堂练习（ 1 ）、已知 ΔABC 与 ΔA/B/C/ 中，∠ B=B∠/=750 ，∠ C=500 ，∠ A/=550 ，这两个三角形相似吗？为什么？（ 2 ）已知等腰三角形 ΔABC 和 ΔA/B/C/ 中，∠ A 、∠ A/ 分别是顶角，求证：①如果∠ A=A∠/ ，那么 ΔABCΔA∽/B/C/ 。 ② 如果∠ B=B∠/ ，那么 ΔABCΔA∽/B/C/ 。ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/例例 22 ：：如图，弦如图，弦 ABAB 和和 CDCD 相交于圆相交于圆 OO 内内一点一点 PP ，求证：，求证： PA·PB=PC·PDPA·PB=PC·PD证明：连接证明：连接 ACAC 、、 BDBD 。。 ∠ ∠AA 和∠和∠ DD 都是弧都是弧 CB...
