•§2 一元二次不等式•2 ． 1 一元二次不等式的解法•1. 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．•2. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系．•3. 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 .•1.“”对一元二次不等式解法和三个 二次 关系的考查是本节热点．•2. 本节内容常与二次函数图像、一元二次方程、集合等内容结合命题．•3. 多以选择题、填空题形式考查 .•1 ．已知二次函数 f(x) 的两个零点分别为 x1、 x2•则 f(x) ＝ ．•2 ．一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0)•当 Δ<0 时， 实数根；当 Δ ＝ 0 时，有 实数根 x ＝ ；当 Δ>0 时，有 实数根 x ＝ .•3 ．若 y ＝ x2－ 2x － 3 ，则当 x∈ 时， y ＝ 0；当 x∈ 时， y>0 ；当x∈ 时， y<0.a(x － x1)(x － x2)(a≠0)没有两个相等－ b2a 两个不等－b± b2－4ac2a { － 1,3}( －∞，－ 1)(3∪，＋∞ )( － 1,3)•4 ．一元一次不等式： ax ＞ b ，当 a ＞ 0 时，解集是 ；•当 a ＜ 0 时，解集是 ；当 a ＝ 0 ， b ＞ 0 时，解集是 ；•当 a ＝ 0 ， b≤0 时，解集是 .x x＞ba x x＜ba ∅R•1 ．一元二次不等式• 一般地，含有 未知数，且未知数的最高次数为 的不等式，叫做一元二次不等式．• 使某个一元二次不等式 叫这个一元二次不等式的解．• 一元二次不等式的 组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集．一个二次成立的 x 的值所有解•2 ．二次函数、二次方程、二次不等式间的关系Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝f(x)的 示意图 f(x)＝0 的根 x1，x2 x0＝－ b2a 没有实数根 f(x)＞0的解集 (－∞，x1)∪(x2＋∞) (－∞，－ b2a)∪(－ b2a，＋∞) (－∞，＋∞) f(x)＜0的解集 (x1，x2) ∅ ∅ •1 ．下列不等式中一元二次不等式的个数为 ( )•①(m ＋ 1)x2－ 3x ＋ 1 ＜ 0 ；② 2x2－ x ＞ 2 ；•③ － x2＋ 5x ＋ 6≥0 ；④ (x ＋ a)(x ＋ a ＋ 1) ＜ 0.•A ． 1 B ． 2•C ． 3 D ． 4•解析： ③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当 m＋ 1 ＝ 0 时，不是一元二次不等式；而②是指数不等式．•答案： B•2 ．不等式 (x － 2)(x ＋ 3)...
