九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5一元二次方程的根与系数的关系习题课件 (新版)北师大版 课件VIP免费

﹡5 一元二次方程的根与系数的关系1. 一元二次方程根与系数的关系 :一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0): 当 b2-4ac≥0 时 , 则 2212bb4acbb4acx,x.2a2a2212bb4acbb4acxx___________2a2a；2b2aba2212bb4acbb4acx x___________________2a2a222bb4ac4a24ac4aca___________.综上可知 : 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个实数根 x1,x2,那么 x1+x2=_____,x1x2=_______.baca2. 一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件 :一元二次方程根与系数的关系成立的条件是方程 _________,即 Δ___0.有实数根≥【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 一元二次方程的根与系数的关系适用于所有的一元二次方程 . ( )2. 一元二次方程的两根之和一定是负数 . ( )3. 一元二次方程 x2+2x+3=0 的两根之积等于 3. ( )4. 一元二次方程 -2x2+3x+6=0 的两根之积等于 -3. ( )×××√知识点 一元二次方程根与系数的关系及应用【示范题】 (2013· 孝感中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0 有两个实数根 x1,x2.(1) 求实数 k 的取值范围 .(2) 是否存在实数 k 使得 x1·x2-x12-x22≥0 成立 ? 若存在 , 请求出 k 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 .【思路点拨】 (1) 有两个实数根→ Δ≥0→k 的取值范围 .(2) 根与系数的关系→ x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k→k 的值→验证得结论 .【自主解答】 (1) 原方程有两个实数根 ,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0.∴1-4k≥0,∴k≤ .∴ 当 k≤ 时 , 原方程有两个实数根 .1414(2) 假设存在实数 k 使得 x1·x2-x12-x22≥0 成立 . x1,x2 是原方程的两根 ,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由 x1·x2-x12-x22≥0, 得 3x1·x2-(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0, 整理得 :-(k-1)2≥0,∴ 只有当 k=1 时 , 上式才能成立 .由 (1) 知 k≤ ,∴ 不存在实数 k 使得 x1·x2-x12-x22≥0 成立 .14【想一想】一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0) 的两根符号相同 , 那么系数b,c 的符号是什么 ?提示 : 两根同正 ,b<0,c>0, 两根同负 ,b>0,c>0.【备选例题】 (2013· 玉林中考 ) 已知关于 x 的方程 x2+x+n=0有两个实数根 -2,m, 求 m,n 的值 .【解析】 关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根 -2,m,∴ 解...