数学 第一章 导数及其应用 1.2.3 导数的四则运算法则课件 新人教B版选修2 2 课件VIP免费

1.2.3 导数的四则运算法则【自我预习】导数的运算法则(1) 函数的和差 :[f(x)±g(x)]′=_______________.(2) 函数的乘积 :[cf(x)]′=cf′(x)( 其中 c 为常数 )[f(x)g(x)]′=______________________.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)(3) 函数的商 : =__________________.2f (x)g(x)f (x)g (x)g(x)［］f (x)[]g(x) 【思考】在导数的运算法则中 ,f(x),g(x) 是否能是常数函数 ?提示 : 可以 . 例如 ,① 若 y=f(x)±c, 则 y′=f′(x);② 若y=af(x), 则 y′=af′(x);③ 2kkf (x)[](f (x)0).f (x)f (x)［］【自我总结】1. 导数运算法则的特点对于积与商的导数运算法则 , 应避免出现“积的导数就是导数的积 , 商的导数就是导数的商”这类想当然的错误 . 应特别注意积与商中符号的异同 , 积的导数法则中是“ +”, 商的导数法则中分子上是“ -”.2. 应用运算法则时的注意点解决函数求导的问题 , 应先分析所给函数的结构特点 ,选择正确的公式和法则 , 对较为复杂的求导运算 , 在求导之前应先将函数化简 , 然后求导 , 以减少运算量 .3. 运算法则的推广(1) 导数的和 ( 差 ) 运算法则对三个或三个以上的函数求导仍然成立 . 两个函数和 ( 差 ) 的导数运算法则可以推广到有限个函数的情况 , 即 [f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]′=f′1(x)±f′2(x)±f′3(x)±…±f′n(x).(2) 积的导数公式的拓展 : 若 y=f1(x)f2(x)…fn(x), 则有 y′=f1′(x)f2(x)…fn(x)+f1(x)f2′(x)…fn(x)+…+f1(x)f2(x)…fn′(x).【自我检测】1. 思维辨析 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”)(1) 若 y=x+ 则 y′=1+ ( )(2) 若 y=x2cos x, 则 y′=-2xsin x.( )1x，21 .x(3) 若 y= 则 y′=-cos x.( )(4) 若 y=3x2-2ex , 则 y′=6x-2ex. ( )sin xx，提示 :(1)×. 由 y=x+ 得 y′=1- (2)×. 由 y=x2 cos x, 得 y′=2x cos x-x2 sin x.(3)×. 由 y= 得 y′= (4)√. 根据导数四则运算法则 ,y′=(3x2)′-(2ex)′=6x-2ex.1x，21 .xsin xx，2x cos xsin x .x2. 函数 f(x)=sin x+x 的导数是( )A.f′(x)=cos x+1 B.f′(x)=cos x-1C.f′(x)=-cos x+1D.f′(x)=-cos x+x【解析】选 A.f′(x)=(sin x)′+x′=cos x+1.3. 若 f(x)=x-ln x, 则 f′(x)<0 的解集为( )A.(0,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,1)...