2 “杨辉三角”与二项式系数的性质题型 1 “杨辉三角”的变形及引申问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 如图，在“杨辉三角”中，斜线 AB 的上方，从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，记其前 n 项和为 Sn，求 S19的值． 解析：S19＝(1＋2)＋(3＋3)＋(4＋6)＋…＋(10＋45)＋55＝(C12＋C22)＋(C13＋C23)＋(C14＋C24)＋…＋(C110＋C210)＋C211＝(C12＋C13＋C14＋…＋C110)＋(C22＋C23＋…＋C210＋C211)＝（2＋10）×92＋220＝274
规律方法：利用杨辉三角和二项式系数的关系，将问题转化，利用组合数的性质求解问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接►变式训练 1．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第__________行中从左到右第 14 与第15 个数的比为 2∶3
解析：由题可设第 n 行的第 14 个与第 15 个数的比为 2∶3， 故二项展开式的第 14 项和第 15 项的系数比为 2∶3，即 C13n ∶C14n ＝2∶3， 所以n
（n－13）
（n－14）
＝2∶3， 即 14n－13＝23，解得 n＝34
答案：34 题型 2 求展开式的系数和 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 2 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7
求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|
解析：(1)令 x＝0，则 a0＝17＝1； 令 x＝1， 则 a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(1－2)7＝－1
① ∴a1＋a2＋…＋a7＝－1－1＝－2
(2)令 x＝－
