第 3 讲 解直角三角形1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 (sin A ，cos A ， tan A) 知道 30° ， 45° ， 60° 角的三角函数值 .2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角 .3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题 .1. 在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 8 ， BC ＝ 6 ，则 cos∠A ＝________.2.(2017 年湖南郴州)计算：2sin 30°＋(π－3.14)0＋|1－ 2|＋(－1)2017____________. 答案：45 答案： 2 3.(2017 年湖北宜昌 )△ABC 在网格中的位置如图 5-3-1( 每个小正方形边长为 1) ， AD⊥BC 于 D ，下列选项中，错误的是()图 5-3-1B.tan C ＝ 2D.tan α ＝ 1A.sin α ＝ cos αC.sin β ＝ cos β答案： C4.(2017 年山东烟台 ) 如图 5-3-2 ，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45° ，向前走 20 米到达 A′ 处，测得点 D 的仰角为 67.5° ，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房)CD 的高度约为 ( 结果精确到 0.1 米， ≈ 1.414)(图 5-3-2A.34.14 米B.34.1 米C.35.7 米D.35.74 米2 答案： C解析：过 B 作 BF⊥CD 于 F，∴AB＝A′B′＝CF＝1.6 米，在 Rt△DFB′中，B′F＝DFtan 67.5°，在 Rt△DFB 中，BF＝DF， BB′＝AA′＝20 米，∴BF－B′F＝DF－DFtan 67.5°＝20 米.∴DF≈34.1 米.∴CD＝DF＋CF＝35.7(米).故选 C. 5.(2017 年广西南宁 ) 如图 5-3-3 ，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45° 方向，距离灯塔 60 n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30° 方向上的 B 处，这时， B 处与灯塔 P 的距离为 ()图 5-3-3A.60 3 n mile B.60 2 n mile C.30 3 n mile D.30 2 n mile 答案： B解析：过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E.在 Rt△PAE 中， ∠PAE＝45°，PA＝60 n mile，∴PE＝AE＝ 22 ×60＝30 2 (n mile).在 Rt△PBE 中， ∠B＝30°，∴PB＝2PE＝60 2 (n mile).故选 B. 知识点 内容 锐角三角函数的概念(注：在 Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C 的对应边分别为 a，b，c.) 正弦 sin A＝∠A的对边斜边＝ac 余弦 cos A＝∠A的邻边斜边...
