第七章 平行线的证明7.2 定义与命题第 2 课时 定理、公理、证明 ◎新知梳理 1. 公理：公认的________称为公理． 2. 证明：__________的过程称为证明． 3. 定理：经过证明的________称为定理. 每个定理都只能用______、______和已经证明为__________来证明． 真命题演绎推理真命题公理定义真的命题4. 作为证明的出发点和依据的八条基本事实： (1)____点确定一条直线； (2)两点之间______最短； (3)同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直； (4)两条直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线平行； 两线段有且只有一条同位角(5)过直线外的一点__________________与这条直线平行； (6)两边及其______分别相等的两个三角形全等； (7)两角及其______分别相等的两个三角形全等； (8)______分别相等的两个三角形全等． 有且只有一条直线夹角夹边三边◎自主检测 知识点：定理与命题 1. 下列叙述错误的是( ) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理 C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题 B2. 命题“对顶角相等”是( ) A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理 D知识点：简单命题的证明 3. (教材习题变式)如图，在△ ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是 D.求证1∠ ＝∠A，2∠ ＝∠B. 证明： CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∠ACB＝90°， 1∴∠ ＋2∠ ＝90°， 又1 ∠ ＋∠B＝90°， 2∴∠ ＝∠B， 同理可证：1∠ ＝∠A. 探究：如图，D，E 分别是线段 AB，AC 上的点，BE 与 CD 相交于点 P.有如下三个关系式：∠B＝∠C；②AB＝AC；③BE＝CD. (1)请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论，写出一个你认为正确的命题： 如果___________________，那么__________(不用序号表示)； (2)请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论，写出一个假命题： 如果___________________，那么__________(不用序号表示)． ∠B ＝∠ C ， AB ＝ ACBE ＝ CDAB ＝ AC ， BE ＝ CD∠B ＝∠ C探究：对于同一平面的三条直线，给出下列 5 个论断： ①a∥ b；②b∥ c；③a⊥b；④a∥ c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由． 已知：_____________________________________， 结论：_____________________________________. 解：本题答案不唯一，如：已知：a∥b，b∥c...
