九年级数学 ( 上 ) 第二章 一元二次方程 你知道黄金比为什么是0.618 吗 ?其实 , 黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段 AB,AC 和 BC. 其中线段 AC 是线段 AB 和线段 BC 的比例中项 , 也可写成 AC2=AB·BC. 回顾与思考ABC 如图 4-5, 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC, 如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 (golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ,AC 与 AB 的比称为黄金比 .,ACBCABAC .618.01215, ACBCABAC我们可以求得学习一元二次方程之后 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8 m ,宽为5 m .如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2 ,则花边多宽 ?你能解决这个问题吗?生活中的数学☞☞ 解:如果设花边的宽为 xm , 那么地毯中央长方形图案的长为 m, 宽为 m, 根据题意 ,可得方程:你能化简这个方程吗 ? ( 8 - 2x)( 5 - 2x) (8 - 2x) (5 - 2x) = 18.5xxxx ( 8 - 2x )( 5 - 2x )818m2☞☞数学化 如图,一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m .如果梯子的顶端下滑 1m ,那么梯子的底端滑动多少米?解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意,可得方程:你能化简这个方程吗 ?6x +672 + (x + 6)2 = 102xm8m10m7m6m10m数学化1m 观察下面等式:102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果设五个连续整数中的第一个数为 x ,那么后面四个数依次可表示为: , , , .你能化简这个方程吗 ?x + 1x + 2x + 3x + 4根据题意,可得方程: .(x + 1)2(x + 2)2+(x + 3)2(x + 4)2=+x2 +一般化 上面的方程都是只含有 的 ,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程.由上面三个问题,我们可以得到三个方程:把 ax 2+ bx + c =0 (a , b , c 为常数 ,a≠ 0 ) 称为一元二次方程的一般形式,其中 ax2 , bx , c 分别称为二次项、一次项和常数项, a , b 分别称为二次项系数和一次项系数.(8-2x)( 5 - 2 x)=18;即 2x2 - 13x + 11 = 0 .x 2 +x+1...