九年级数学 ( 上 ) 第二章 一元二次方程 你知道黄金比为什么是0.618 吗 ?其实 , 黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段 AB,AC 和 BC. 其中线段 AC 是线段 AB 和线段 BC 的比例中项 , 也可写成 AC2=AB·BC. 回顾与思考ABC 如图 4-5, 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和BC, 如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 (golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ,AC 与 AB 的比称为黄金比 .,ACBCABAC .618.01215, ACBCABAC我们可以求得学习一元二次方程之后 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８ m ，宽为５ m ．如果地毯中央长方形图案的面积为１８ m2 ，则花边多宽 ?你能解决这个问题吗？生活中的数学☞☞ 解：如果设花边的宽为 xm , 那么地毯中央长方形图案的长为 m, 宽为 m, 根据题意 ,可得方程：你能化简这个方程吗 ? （ 8 － 2x）（ 5 － 2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18.5xxxx （ 8 － 2x ）（ 5 － 2x ）818m2☞☞数学化 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m ．如果梯子的顶端下滑 1m ，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.如果设梯子底端滑动x m ，那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗 ?6x ＋672 ＋ (x ＋ 6)2 ＝ 102xm8m10m7m6m10m数学化1m 观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为 x ，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．你能化简这个方程吗 ?x ＋ 1x ＋ 2x ＋ 3x ＋ 4根据题意，可得方程： .(x ＋ 1)2(x ＋ 2)2＋(x ＋ 3)2(x ＋ 4)2＝＋x2 ＋一般化 上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把 ax ２＋ bx ＋ c ＝０ (a ， b ， c 为常数 ,a≠ ０ ) 称为一元二次方程的一般形式，其中 ax２ ， bx ， c 分别称为二次项、一次项和常数项， a ， b 分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)( ５ - ２ x)=18;即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .x ２ +x+1...
