不等式证明－－分析法 浙江省温州地我高二数学不等式全章课件二 人教版 浙江省温州地我高二数学不等式全章课件二 人教版VIP免费

综合法：“从已知，利用性质、定理等，逐步推出未 知”的过程12nABBBB……求证：372 5分析法的定义： 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判断这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立，这种证明方法通常叫做分析法例 1. 求证： .372 5372 5证明：因为和都是正数，所以为了证明372 5只需证明22( 37)(2 5)展开得 102 21202 2110,即215,21252125因为成立，2237(2 5)所以（）成立，372 5即证明了12nBBBBA……1. 用分析法证明不等式的逻辑关系是2. 结论（步步寻求不等式成立的充分条件）条件3. 分析法是“执果索因”的过程，它与综合法“由因导果”恰恰相反4. 用分析法证明时要注意书写格式，用分析法论证“若 A 则 B” 这个命题的书写模式是：要证命题 B 成立，只需证命题 B1 成立，从而有……只需证命题 B2 成立，从而又有……这只需证明 A 成立，今已知命题 A 成立，故命题 B 必成立372 522( 37)(2 5)即 102 21202 2110,215,2125，例 1. 求证 . 372 5 可以看出，综合法正好是分析法的逆推过程，证法二虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然综合法是无从下手的，有时综合法的表述正是建立在分析法的基础上的，分析法的优越性正体现于此 .证法二 我们要学会用分析法入手，用综合法书写证明过程，有时这两种方法会混用，所以应注意语言叙述清楚例 2. 已知 , ,a b m 都是正数，并且,ab求证 amabmb证明： , ,a b m 都是正数， 本题的结论反映了分式的一个性质：若, ,a b m 都是正数，当 ab时，;amabmb当ab时，;amabmb为了要证明bambma只需证明 ()()am ba bmabbmabam即即 bmam因此，只需证明 baba因为成立，amabmb所以成立例 3 ：已知 a ＞ 1 ，求证：112aaa证明： a ＞ 1 ∴a+1 ＞ 0 a-1 ＞ 0即证 -1 ＜ 0 （成立）22112aaa只需证要证112aaa212114aaaa即证21aa即证所以原不等式 成立 112aaa例 4. 已知 a>b>0a>b>0, 求证22()()828ababababab证明：由于 a>b>0a>b>0, ，要证原不等式成立只需...