等差数列的概念及通项公式1+2+3+···+100=? 高斯(1777—1855 ）德国著名数学家 得到数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … ， 100.引例一 姚明刚进 NBA 一周训练罚球的个数：第一天： 3000 ，第二天： 3500 ，第三天： 4000 ，第四天： 4500 ，第五天： 5000 ，第六天： 5500 ，第七天： 6000. 得到数列：3000 ， 3500 ， 4000 ， 4500 ， 5000 ， 5500 ，6000.引例二 一个梯子共 8 级，自下而上每一级的宽度（单位： cm ）为：89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47.得到数列：89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47.引例三 姚明罚球个数的数列： ② 3000 ， 3500 ， 4000 ， 4500 ， 5000 ， 5500 ， 6000. 梯子宽度的数列： ③89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47.发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列： ①1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … ， 100.观察归纳 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。 递推公式： an － an － 1=d （ d 是常数， n≥2 ， nN∈* ）等差数列定义②3000 ， 3500 ， 4000 ， 4500 ， 5000 ， 5500, 6000 ；公差 d=1公差 d=500①1 ， 2 ， 3,…,100 ；③89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47 ；公差 d= -62 、常数列 a ， a ， a ，…是否为等差数列 ? 若是，则公差是 多少 ? 若不是，说明理由 想一想公差是 0 3 、数列 0 ， 1 ， 0 ， 1 ， 0 ， 1 是否为等差数列 ? 若是，则公差是多少 ? 若不是，说明理由 不是 公差 d 是每一项（第 2 项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为 0 1 、数列 6 ， 4 ， 2 ， 0,-2,-4… 是否为等差数列？若是， 则公差是多少 ? 若不是，说明理由 公差是 -2a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差数列的通项公式当 n=1 时，等式也成立。 由递推公式： an － an － 1=d （ d 是常数， n≥2 ， nN∈* ）可得可得 ::通项公式 已知等差数列｛ an ｝的首项是 a1 ，公差是 d 已知等差数列｛ an ...
