1 ． 4 柱坐标系与球坐标系简介 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1 ．了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法．2 ．了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式，体会它们的区别． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型一 柱坐标、球坐标的确定 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 已知正方体 ABCD － A1B1C1D1 的棱长为 1 ，如右图所示，建立空间直角坐标系 Axyz ，以 Ax 为极轴．(1) 求点 C1 的直角坐标、柱坐标以及球坐标．(2) 求点 C 的和点 D 的直角坐标、柱坐标以及球坐标． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接分析：利用点的直角坐标、柱坐标以及球坐标的转化公式，结合图形运用方程求解． 解析：(1)点 C1的直角坐标为(1，1，1)，设点 C1的柱坐标为(ρ，θ，z)，球坐标为(r，φ，θ)，其中 ρ≥0，r≥0，0≤φ≤π，0≤θ＜2π， 由公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，z＝z及x＝rsinφcosθ，y＝rsinφsin θ，z＝rcos φ得 ρ＝ x2＋y2，tan θ＝yx（x≠0）及r＝ x2＋y2＋z2，cos φ＝zr. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接∴ρ＝ 2，tan θ＝1及r＝ 3，cos φ＝ 33 . 结合图得 θ＝π4 ，由 cos φ＝ 33 得 tanφ＝ 2. ∴点 C1的直角坐标为(1，1，1)柱坐标为2，π4 ，1 ，球坐标为3，φ，π4 ，其中 tan φ＝ 2，0≤φ≤π. (2)同理可求得点 C 的直角坐标为 (1，1， 0)， 柱坐标为2，π4 ，0 ，球坐标为2，π2 ，π4 ，点 D 的直角坐标为(0，1，0)，柱坐标为1，π2 ，0 ，球坐标为1，π2 ，π2 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接点评：将点 M 的直角坐标(x，y，z)化为柱坐标(ρ，θ，z)或球坐标(r，φ，θ)，需要对公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，z＝z及x＝rsin φcos θ，y＝rsin φsin θ，z＝rcos φ进行逆向变换，得到ρ＝ x2＋y2，tan θ＝yx（x≠0），z＝z及r＝ x2＋y2＋z2，cos φ＝zr.在用三角函数值求角时，要结合图形确定角的取值范围再求值，若不是特殊角，可以设定角，然后明确其余弦值或正切值，并标注角的取值范围即可． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接► 变式训练1...
