有三个村庄 A 、 B 、 C ，为了便于三个村庄的人看病，乡政府计划修建一所医院，使得它到三个村庄的距离相等，试问医院的院址 P 应选在何处？BCA如图，在纸上画一条线段 AB ，通过对折后点 A 与点 B 重合，思考下列问题，与同学交流。① 将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为 MN ，直线 MN 与线段AB 的交点为 O ，线段 AO 与 BO的长度有什么有关系？② 直线 MN 与线段 AB 有怎样的位置关系？③ 线段 AB 是轴对称图形吗？1 、直线 MN 垂直于线段 AB ，并且平分线段 AB ，我们把直线 MN 叫做线段 AB 的垂直平分线。 重要结论上面用折叠的方法作出了线段的垂直平分线，还可以用尺规作图的方法作线段的垂直平分线。2 、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。 运用圆规和直尺作出线段 AB 的垂直平分线 .分析 : 因为两点确定一条直线，要作出线段 AB 的垂直平分线，只要找出线段 AB 的垂直 平分线上任意的两点，然后连线即可 . 根 据“到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上”这一性质，可得如下作 法 . 运用圆规和直尺作出线段 AB 的垂直平分线 .分析 : 因为两点确定一条直线，要作出线段 AB 的垂直平分线，只要找出线段 AB 的垂直 平分线上任意的两点，然后连线即可 . 根 据“到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上”这一性质，可得如下作 法 .作法：（ 1 ）分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 的长为 半径作弧，两弧相交于点 C 和 D ； 12AB（ 2 ）作直线 CD. 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 . E交流发现在纸上画一条线段 AB ，作出 AB的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一点 C ，连接 AC 、 BC ，如果把这张纸沿垂直平分线对折， AC 和 BC 重合吗？在垂直平分线上再取另一点 D ，连接 DA 、 DB ，把这张纸沿垂直平分线对折，还能得到同样的结论吗？线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等ABCDPE数学语言： CDAB AE=BE⊥（已知）∴PA=PB( 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 )（这是证明线段相等的又一种方法）线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。中考 试题例 1 如图，在△ ABC中， BC=8cm ， AB 的垂直平分线交 AB 于点D ，交边 AC 于点 E ，△ BCE 的周长等于18cm ，则 AC ...
