金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（文科）命题校：北京市崇文门中学2012年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.下列函数中在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.3.设，则等于()A.B.C.D.4.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是（）5.“”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.C．充分必要条件w.w..D．既不充分也不必要条件第1页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com6．函数的零点所在的区间是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（1,2）D.（0,1）7.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()A.B.C.D.8.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A.10B.11C.13D.21第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知，则.10.若数列满足，，则；前5项的和.11.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则.12.设，，，则、、从小到大的顺序是.13.已知命题.若命题p是假命题，则实数的取值范围是.14.已知函数的定义域为第2页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com若其值域也为则称区间为的保值区间．若的保值区间是则的值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若＝7,且△的面积为233，求的值.第3页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com16.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.17.(本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.18.（本小题满分14分）已知函数)1,0)(1(log)(),1(log)(aaxxgxxfaa且其中（Ⅰ）求函数)()(xgxf的定义域；（Ⅱ）判断函数)()(xgxf的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使成立的x的集合.19.（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅳ）设，求证：第4页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解： 由正弦定理得………2分∴………………4分第5页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com题号1234567891011121314答案ACBBADCA4,31-0.51金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 是锐角三角形，∴………………6分（Ⅱ）解:,由面积公式得………………8分∴………………9分由余弦定理得……………11分∴………………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ） 角的终边与单位圆交于点∴，，………………2分∴.………………4分（Ⅱ）………………8分∴最小正周期T=………………9分 ，所以，……………10分∴，………………12分∴的值域是.………………13分17．（本小题满分13分）解.（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d ，第6页共10页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴………………2分解得………………4分∴,………………6分（Ⅱ） ,∴……...
