房山区2016年高考一模高三数学（理科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（2）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为（3）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是1（A）（B）（C）（D）y（A）（B）（C）（D）（A）7（B）15（C）23（D）31（4）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（5）函数的定义域为，“是奇函数”是“存在”的（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（7）已知函数若存在实数使得该函数值域为，则实数的取值范围是（8）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线，如表22正（主）视图4侧（左）视图俯视图22（A）（B）（C）（D）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（A）32（B）16（C）（D）（A）（B）（C）（D）示开始交易后第3小时的即时价格为4元；表示开始交易后三个小时内所有成交股票的平均价格为2元.下面给出四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）双曲线的渐近线方程是___.（10）已知向量，若与垂直，则实数___.（11）在△ABC中，若，，，则___.（12）在某校召开的高考总结表彰会上有3位数学老师、2位英语老师和1位语文老师做典型发言.现在安排这6位老师的发言顺序，则3位数学老师互不相邻的排法共有___种.（请用数字作答）（13）设为等比数列的前项之积，且，则公比___，当最大时，的值为___.（14）对于函数和实数，若存在，使成立，则称为函数3（A）（B）（C）（D）kabak关于的一个“生长点”.若为函数关于的一个“生长点”，则___；若，，则函数关于的“生长点”共有___个三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若，且，求的值.（16）（本小题13分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．（Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望．（17）（本小题14分）在三棱锥中，平面平面，△为等腰直角4三角形，,,,为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（18）（本小题13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的极大值；（Ⅱ）若在区间上仅有一个零点，求的取值范围（19）（本小题14分）已知椭圆的离心率是，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是.直线与椭圆相切于点，且点在第二象限．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)求点的坐标（用表示）；(Ⅲ)若过坐标原点的直线与垂直于点，求的最大值.（20）（本小题13分）5NPABCM已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于.（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）证明：，且；（Ⅲ）当时，证明：成等差数列..k.s.房山区2016年高考一模考试6数学（理）答案及评分标准201603一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CADBADCC二、填空题：每小题5分，共30分．（第一空3分，第二空2分）9.10.11.12.13.14.三、解答题：本大题共6小题,共80分．15（共13分）解：………4分………………6分（Ⅰ），的最大值为………………10分（Ⅱ）因为所以………………11分7因为，所以所以解得………………13分16（共13分）解（...
