河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究北京市海淀区2012届高三年级第二学期期中练习数学（文）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么=A．B．C．D．2．在等比数列中，，，则=A．B．C．D．3．已知向量．若与b垂直，则=A．1B．2C．2D．44．过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的值是A．5B．6C．7D．86．若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为A．B．C．D．7．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．或8．在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为12nn31nn开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否A'B'C'D'ABCD河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究A．4B．6C．8D．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9．若复数在复平面内所对应的点的坐标为．10．若，则=．11．以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是．12．已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是．13．设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是．14．已知函数,则；下面三个命题中，所有真命题的序号是．①函数是偶函数；②任取一个不为零的有理数，对恒成立；③存在三个点使得为等边三角形．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为．已知，，试判断的形状．16．（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，222俯视图2河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿．17．（本小题满分14分）`已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD//平面；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当时，求线段AC1的长．18．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，3频率/组距时间x0.0030.00650.02510080604020OyxODPEAABCD图1MFEABC1D图2河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究离心率为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围．20．（本小题满分14分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数．（ⅰ）求证：当取得最小值时，；（ⅱ）求的最小值．参考答案4河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号1．（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBBDACAB二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）（10）（11）（12）（13）（14）1①②③三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………………………………2分．………………………………………4分由，得：．所以的单调递增区间为，．………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以．………………………………………7分因为，所以．所以．………...
