北京市海淀区2013届高三年级第二学期期中练习--数学(理)VIP免费

北京海淀区2013届高三年级第二学期期中练习数学（理）试题本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．集合，则A．B．C．D．2．在极坐标系中,曲线围成的图形面积为Ａ．B．Ｃ．Ｄ．3．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为Ａ．B．C．D．4．不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为Ａ．B．C．D．5．若向量满足，则的值为A．B．C．D．6．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有A．12种B．15种C．17种D．19种7．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是A．B．C．D．8．设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线．给出下列三个结论：①，使得是直角三角形；②，使得是等边三角形；1开始输出y结束输入x2xx0xxy2是否③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．其中，所有正确结论的序号是A．①B．①②C．①③D．②③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分．9．在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_______．10．等差数列中,,则。11．如图，与⊙O切于点，交弦的延长线于点，过点作圆的切线交于点．若，，则弦的长为_______．12．在中，若，则13．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____．14．已知函数，任取，定义集合：，点，满足．设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记．则（1）函数的最大值是_____；（2）函数的单调递增区间为________．三、解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．2DCBPAO（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．0.375等级0.250频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达17．（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）求二面角的余弦值．18．（本小题满分13分）已知函数（其中为常数且）在处取得极值．（I）当时，求的单调区间；（II）若在上的最大值为，求的值．19．（本小题满分14分）已知圆：（）．若椭圆：（）的右顶点为圆的3MDCBAPN圆心，离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围．20．（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中．令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：．已知为平面上一个定点，平面上点列满足：，且点的坐标为，其中．（Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（Ⅱ）求证：若与重合，一定为偶数；（Ⅲ）若，且，记，求的最大值．参考答案说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）4题号12345678答案BCCDADBB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：...