北京海淀区2013届高三年级第二学期期中练习数学（文）试题本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．集合，则A．B．C．D．2．等差数列{an}中,a2=3，a3+a4=9，则a1a6的值为A．14B．18C．21D．273．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为Ａ．B．1C．D．-14．已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是Ａ．F（x）=ax+bB．f（x）=x2－2ax+1C．f（x）=axD．f（x）=1ogax5．不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为Ａ．0B．1C．2D．36．命题；命题，双曲线的离心率为．则下面结论正确的是A．p是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题7．已知曲线f（x）=1nx在点（xo，f（xo））处的切线经过点（0，-1），则xo的值为Ａ．B．1C．eD．108．抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为A．B．4C．6D．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分．9．在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则b=_______．10．若向量a，b满足，|a|=|b|=|a+b|=1，则a·b的值为______．11．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______．开始输出y结束输入x2xx0xxy2是否12．在中，若，则c=。13．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．14．已知函数，任取，定义集合：，点，满足．设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记．则（1）若函数f（x）=x，则h（1）=_____；（2）若函数，则h（t）的最小正周期为________．三、解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．0.375等级0.250频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达17．（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，PA=AB=4，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）设平面PAB∩平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．18．（本小题满分13分）函数f（x）=,其中实数k为常数．（I）当k=4时，求函数的单调区间；（II）若曲线y=f（x）与直线y=k只有一个点，求实数k的取值范围．19．（本小题满分14分）已知圆：，若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，（其中点在线段上），且，求k的值．MDCBAPN20．（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中．令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：．（Ⅰ）请问：点（0，0）的“相关点”有几个,判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点H（9，3），L（5，3），若点M满足M=T（H），L=T（M），求点M的坐标；（Ⅲ）已知Po（xo，yo）（xo为一个定点，点列{Pi}满足Pi=T（Pi－1），其中i=1，2，3，…，n。求|PoPn|的最小值．参考答案说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CAABBDBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解...
