第二讲因式分解知识清单一、常用的运算公式1、完全平方公式：2、平方差公式：3、立方差公式：4、立方和公式：5、完全平方公式：6、三个数的完全平方公式：7完全立方公式：二、常用的因式分解1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）2.因式分解的常用方法：提取公因式法：公式法（乘法公式、求根公式）；十字相乘法；分组分解法。自主练习：问题1：平方差公式下列各式：①；②；③；④能利用平方差公式计算的是问题2：完全平方公式若，求的值问题3：立方和（差）公式设，求的值问题4：提取公因式法分解因式：（1）（2）问题5：公式法分解因式（1）（2）（3）问题6：十字相乘法分解因式：（1）（2）问题7：分组分解法分解因式：例题讲解例1：化简：例2：已知，求的值例3、把下列各式分解因式（1）（2）例4：把下列各式分解因式：（1）（2）巩固拓展1、（___________）2、若是一个完全平方式，则k=3、已知，则4、不论a，b为何实数，的值（）A、总是正数B、总是负数C、可以是零D、可以是正数也可以是负数5、若实数x，y，z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0，则下列式子一定成立的是（）A、x+y+z=0B、x+y-2z=0C、y+z-2x=0D、x+z-2y=06、化简：7.在多项式中①x2+7x+6；②x2+4x+3；③x2+6x+8；④x2+7x+10；⑤x2+15x+44，有相同因式的是（）A、只有①②B、只有③④C、只有③⑤D、①和②；③和④；③和⑤8、若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，则a、b的值分别是（）A、10,2B、10,-2C、-10,-2D、-10,29、多项式2x2-xy-15x2的一个因式是（）A、2x-5yB、x-3yC、x+3yD、x-5y10、把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）10、已知：，求的值因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于（）A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．－12B．±24C．12D．±126．把多项式an+4－an+1分解得（）A．an(a4－a)B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a2－a＋1)D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为（）A．8B．7C．10D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为（）A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得（）A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得（）A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得（）A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得（）A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得（）A．(x2－2)(x2－1)B．(x2－2)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为（）A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是（）A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－...
