第二章 一元二次方程第二章 一元二次方程 5 5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式 , 通常用△表示 . 回顾与反思判别式定理当 b2-4ac ＞ 0 时 , 方程有两个 不相等的实数根当 b2-4ac=0 时 , 方程有两个 相等的实数根当 b2-4ac ＜ 0 时 , 方程没有实数根当 b2-4ac≥0 时 , 方程有两个 实数根若方程有两个 不相等的实数根 , 则 b2-4ac ＞ 0 回顾与反思判别式逆定理若方程有两个 相等的实数根 , 则 b2-4ac=0若方程没有实数根 , 则 b2-4ac ＜ 0若方程有两个 实数根 , 则 b2-4ac≥0例 1已知 m 为实数 , 试判断关于 x2-(2m-3)x-(m-1)=0的根的情况 .知识源于悟例 2m 取什么值时 , 关于 x 的方程2x2-(m+2)+2m-2=0 有两个相等的实数根 ?求出这时方程的根 .知识源于悟说明不论 m 取何值 , 关于 x 的方程(x-1)(x+2)=m2 总有两个不相等的实数根 . 小试牛刀 回顾与反思一元二次方程根与系数的关系设 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0 ）的两个根 , 则有x1+x2= , x1x2= .abac例 3设 x1,x2 是方程 3x2-4x=-1 的两根 , 不解方程求下列各式的值(1) x∣1-x2 (2)9x∣13+13x2知识源于悟例 4已知方程 ( )x2+( )x-4=0 的一个 根为 -1, 设另一个根为 a, 求 a3-2a2-4a 的值 .知识源于悟15 55 小试牛刀已知关于 x 的方程 x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为 5 的直角三角形的两条直角边的长 , 求实数 k 的值 .灵感 智慧已知关于 x 的方程 kx2+(2k-1)x+k-1=0(k 为整数 ) ① 只有整数根 , 且关于 y的一元二次方程 (k-1)y2-3y+m=0 ② 有两个实数根 y1 和 y2, 试确定 k 的值 .回味无穷 小 结 1. 根的判别式及根与系数关系的应用2. 通过这节课你增长了… .再见！！
