xyo 在平面直角坐标系中 , 点的集合 { （ x ， y ） |x-y+1=0} 表示什么图形？ 想一想 点的集合 { （ x ， y ） |x-y+1>0}表示什么图形？显然 x-y+1>0 不表示直线xyo1-1x-y+1>0x-y+1=00-0+1=1>0试一试：在直线 x-y+1=0 右下方取原点代入 x-y+1 尝试 （ 1 ）对直线 L 右下方的点（ x,y ），x-y+1 ＞ 0 成立。 （ 2 ）对直线 L 左上方的点（ x,y ）， x-y+1 ＜ 0 成立。xyo1-1x-y+1 ＞ 0x-y+1 ＜ 0猜一猜：P(x0,y0) 1-1且 y=y0过点 p 做平行于 x 轴的直线 y=y0 ，xyox-y+1=0y=y0 M(x,y) X>x0 故 :x-y> x0-y0 有 :x-y+1> x0-y0+1=0 即 :x-y+1>0因为点 p 为直线 x-y+1=0 上任意一点 , 故对于直线 x-y+1=0 右下方的任意点 (x,y), 都有 x-y+1>0同理 , 对于直线左上方的任意一点 (x,y), 都有 x-y+1<0在直线 x-y+1=0 上取一点 P(x0,y0) ，在此直线上点 p 右侧的任意一点（ x ， y ）都有：证一证：（ 1 ）二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。（ 2 ）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从 Ax0+By0+C 的正负可以判断出 Ax+By+C>0 表示哪一侧的区域。一般在 C≠0 时，取原点作为特殊点。得出结论：（ 3 ）注意所求区域是否包括边界直线例 1 ：画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解 :将直线 2X+y-6=0 画成虚线将 (0,0) 代入 2X+y-6得 0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0 表示平面区域练习 1 ：画出下列不等式表示的平面区域：（ 1 ）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （ 2 ） 2 ｘ＋５ｙ≥ 1 ０（ 3 ）４ｘ－３ｙ≤１２ OXY32OXY52OYX3-40+0-10= -10<00+0-6= -6<00-0-12= -12<0例 2 ：画出不等式组 表示的平面区域3005xyxyxOXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0(1)(2) 242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习 2 :1. 画出下列不等式组表示的平面区域2则用不等式可表示为 :020420yyxyx解：此平面区域在 x-y=0 的右下方， x-y≥0它又在 x+2y-4=0 的左下方， x+2y-4≤0它还在 y+2=0 的上方， y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=0 22 ，求由三直线 x-y=0;x+2y-4=0 及 y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。应该注意的几个问题：1 、若不等式中不含 0 ，则边界应画成虚线，2 、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3 、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应画成实线。求不等式 |x-2|+|y-2|≤2 所表示的平面区域的面积 .作业：同步作业本 39 页
