问题 1 从甲地到乙地，旱路有 3 条，水路有 2 条，间从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题 2 由 A 村到 B 村的路有 3 条，由 B 村到 C村的路有 2 条，问从 A 村经过 B 村到达 C 村共有多少种不同的走法？问题 1 和问题 2 的共同之处在于：它们都是在研究做一件事（或工作）完成它共有多少种不同的方法？这两个问题的不同点是完成工作的方式不同。完成一件工作有以下两种不同的方式： 第一种方式：用不同类的办法去完成一件工作，每类办法中的任意一种方法都可以从头至尾把这件工作做完。 第二种方式：分成几个步骤去完成一件工作，每个步骤中的任意一种方法只能完成这件工作的一部分，这几个步骤都完成了，这件工作才能做完。 做一件事，完成它有 n 类办法，其中第一类办法中有 m1 种方法，第二类中有 m2 种方法……，第 n 类办法中有 mn 种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 如问题 1 从甲地到乙地的走法可以分为两类： 第一类办法是走旱路有 3 种不同的走法。 第二类办法是走水路有 2 种不同的走法。由加法原理共有 3+2=5 种不同的走法。分类计数原理也称为加法原理。 分步计数原理也称为乘法原理。 做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，第一个步骤有 m1 种不同的方法，第二个步骤有 m2 种不同的方法……，第 n 个步骤有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1·m2……mn 种不同的方法。如问题 2 从 A 村经过 B 村到达 C 村可分为两个步骤完成： 第一步 A 村→ B 村，有 3 种不同的走法。 第二步 B 村→ C 村，有 2 种不同的走法。由乘法原理，共有 3×2=6 种不同的走法。 例 1 从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车或轮船。一天中火车有 4 班，汽车有 2 班，解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法： 第一类办法坐火车，一天中有 4 种不同走法。 第二类办法坐汽车，一天中有 2 种不同走法。 第三类办法坐轮船，一天中有 3 种不同走法。由加法原理得： 4+2+3=9 答：有 9 种不同的走法。轮船有 3 班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 解：（ 1 ）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字：有 5 种不同方法。 第二步确定十位上的数字：有 5 种不同方法。 第三步确定个位数字：有 5 种不同方法。由乘法原理： 5...
