北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考-理科数学VIP免费

北师特学校2012—2013年度第一学期第四次月考理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，，则=（）A、B、C、D、【答案】D【解析】，，所以，选D.2、已知复数，则的虚部为（）A、1B、C、D、【答案】A【解析】由得1(1)ZZi，设Zabi，则1(1)(1)abiabiiaib，所以11abab，解得01ab，所以虚部为1，选A.3、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的体积为，半球的体积为，所以几何体的总体积为，选A.4、方程的曲线是（）A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线【答案】C【解析】由得，即，为两条直线，选C.5、已知正项数列na中，11a，22a，222112(2)nnnaaan，则6a等于（A）16（B）8（C）22（D）4【答案】D【解析】由222112(2)nnnaaan可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.6、已知双曲线22221(0,0)xyabab，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,MN两点，O为坐标原点.若OMON，则双曲线的离心率为（A）132（B）132（C）152（D）152【答案】D【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形，所以，所以点，代2入双曲线方程，当时，，得，所以由，的，即，所以，解得离心率，选D.7、△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAABAC0�，||||OAAB�，则CACB�等于（A）32（B）3（C）3（D）23【答案】C【解析】由2OAABAC0�得，所以，即时的中点，所以为外接圆的直径,。则，因为，所以为正三角形，所以，且，所以，选C.38、定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】由，得，解得或，当时。又，所以，所以，所以D错误，选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、已知点(2,)Pt在不等式组40,30xyxy表示的平面区域内，则点(2,)Pt到直线34100xy距离的最大值为____________．【答案】4【解析】因为点(2,)Pt可行域内，所以做出可行域，由图象可知当当点P位于直线时，即，此时点P到直线的距离最大为。410、在△ABC中，若π,24Bba，则C．【答案】【解析】根据正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，所以。11、如图，BC是半径为2的圆O的直径，点P在BC的延长线上，PA是圆O的切线，点A在直径BC上的射影是OC的中点，则ABP=；PBPC．COPBA【答案】【解析】点A在直径BC上的射影E是OC的中点,可得，所以，在中，，所以由切割线定理可得。12、已知若的最大值为8，则k=_____【答案】【解析】做出0xyx的图象。因为的最大值为8，所以此时38xy，说明此时直线5经过区域内截距做大的点，，即直线20xyk也经过点B。由38yxxy，解得22xy，即(2,2)B，代入直线20xyk得，6k。13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_____________(填，，)．【答案】【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，，所以。14、对任意xR，函数()fx满足21(1)()[()]2fxfxfx，设)()]([2nfnfan，数列}{na的前15项的和为3116，则(15)f．【答案】【解析】因为21(1)()[()]2fxfxfx，所以，，即。两边平方得221[(1)]()[()]2fxfxfx，即6221[(1)](1)()[()]4fxfxfxfx，即221[(1)](1)[()]()4fxfxfxfx即114nnaa，即数列{}na的任意两项之和为14，所以15151317()416Sa，即15316a。所以2153[(15)](15)16aff，解得3(15)4f或1(15)4f（舍...