北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考-文科数学试题VIP免费

北师特学校2012-2013年度第一学期第四次月考文科数学试题一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。1.计算等于（B）A.B.C.D.2.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（C）A．B．C．D．3．已知命题，使，则（D）A．，使B．，使C．，使D．，使4．等差数列na的前n项和是nS，若125aa，349aa，则10S的值为（B）A.55B.65C.60D.705．在空间，下列命题正确的是（B）A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合B.垂直于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.平行于同一直线的两个平面平行6.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（B）A.B.C.D.7.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（C）A.B.C.D.8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（D）A.2B.3C.312D.512二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9．在中，三边所对的角分别为、、，若，，，则1。10.已知实数对满足则的最小值是___3_______．11.已知正数、满足则的最小值为．12．设a，b，c是单位向量，且，则向量a，b的夹角等于．13．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是，取最小值时P点的坐标．14．函数的图象如图所示，则．三、解答题：共6小题，共80分.15．（满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.解：（Ⅰ）因为，所以.………………………..3分所以其最小正周期为……………..5分又因为，所以.所以函数的最小正周期是；最大值是.……………………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.所以当，即时，函数有最大值是；2026xy当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是.………………..12分16．（满分13分）（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积.（2）过直角坐标平面xOy中的抛物线022ppxy的焦点F作一条倾斜角为4的直线与抛物线相交于A，B两点.用p表示A，B之间的距离；解：（1）该几何体的高h＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.解：（2）焦点0,1F，过抛物线的焦点且倾斜角为4的直线方程是2pxy由222pxypxy04322ppxx4,32pxxpxxBABAppxxABBA4（或ppAB44sin22）17.（满分13分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC(2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P∴AP⊥面PBC∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC18．（本小题满分13分）已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）求函数的单调区间；解：（I）函数，又曲线处的切线与直线垂直，所以即a=1.（II）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数.当当单调递增；当单调递减.19.（本小题14分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.解：（Ⅰ）由题意得结合，解得所以，椭圆的方程为.（Ⅱ）设，则.设直线的方程为：由得即.所以，解得.故.为所求.20．（本小题14分）已知等比数列na满足23132aaa，且23a是2a，4a的等差中项.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若21lognnnbaa，nnbbbS21，求使1247<0nnS成立的正整数n的最小值.解:（Ⅰ）设等比数列na的首项为1a，公比为q，依题意，有).2(2,32342231aaaaaa即)2(.42)()1(,3)2(2131121qaqqaqaqa由)1(得0232qq，解得1q或2q.当1q时，不合题意舍；当2q时，代入(2)得21a，所以，nnna2221.（Ⅱ）2211log2log22nnnnnnbana－.所以232122232nnSn23(2222)(123)nn212121222)1(21)21(2nnnnnn因为04721nnS，所以0472212122121nnnn，即2900nn，解得9n或10n.因为Nn，故使1247<0nnS成立的正整数n的最小值为10.