北京市海淀区高中课改水平监测高二数学（选修2－2）学校班级姓名2009.4本试卷分卷一、卷二两部分，共120分.考试时间90分钟.卷一卷二题号一二三一二总分15161756分数卷一(共90分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数的图象上一点处的切线的斜率为（）A．1B．C．D．3．由直线，曲线及轴所围图形的面积为（）A．3B．7C．D．4．物体运动方程为，则时瞬时速度为（）A．2B．4C．6D．85．复数的共轭复数=（）A．B．C．D．6．已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()yxO12-1()fxyxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D7．若，则等于（）A．2B．－2C．D．8．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确9．函数（）A．在上单调递减B．在和上单调递增C．在上单调递增D．在和上单调递减10．平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（）A.2nB.C.D.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.11．已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数.O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是____________12．若，则实数k的值为.13.观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_________14．下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质；③已知，若，则类比得已知，若，则;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是三、解答题:本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．(本小题共12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.16．(本小题共12分)用数学归纳法证明:17．(本小题共10分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.卷二(共30分)一、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.1．已知复数（i为虚数单位），在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足是纯虚数，则||=_______．2．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是.3．已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中,的最大值为_______.4．对于函数（1）是的单调递减区间；（2）是的极小值，是的极大值；（3）有最大值，没有最小值；（4）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是________________.二、解答题:本大题共2小题,共14分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5．(本小题共8分)给定函数和(I)求证:总有两个极值点;(II)若和有相同的极值点,求的值.6．(本小题共6分)设函数．（I）证明：是函数在区间上递增的充分而不必要的条件；（II）若时，满足恒成立，求实数的取值范围．海淀区高中课改水平监测高二数学（选修2-2）参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分.）题号12345678910答案BDCDBACABC二.填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)11.3+5i12.13.（n≥2）14.①④三、解答题（本大题共3小题，共34分.）15.(本小题共12分)解：(1).-------------------------------------------------2分令,------------------------------------------------4分解此不等式，得.因此，函数的单调增区间为.------------------6分(2)令,得或.----------------------------------------8分当变化时，，变化状态如下表：-2-112+0-0+-111-111-------------------------------------------10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时...
