3.2.3 三角形的内切圆1. 掌握三角形内切圆的定义和画法 .( 重点 )2. 能利用三角形内切圆的内心的性质解决问题 .( 重点 )三角形的内切圆如图 , 在△ ABC 中有一个☉ I 与 AB,AC,BC 都相切 .【思考】 (1) 如何确定圆心 I?提示 : 作△ ABC 任意两内角的平分线 , 交点即为圆心 I.(2) 圆心 I 到△ ABC 三边的距离有怎样的数量关系 ?提示 : 相等 .【总结】 1. 三角形内切圆的相关概念 : 与三角形 _____ 都 _____的圆 , 叫做三角形的内切圆 , 圆心叫做三角形的 _____, 三角形叫做圆的 _____ 三角形 .2. 三角形的内心的位置 : 三角形三条 _________ 的交点 .3. 三角形的内心的性质 : 到三角形三边的距离都 _____.三边相切内心外切角平分线相等(1) 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 . ( )(2) 三角形的内切圆、外接圆都只有一个 . ( )(3) 三角形的外心和内心是同一个点 . ( )(4) 三角形的内心一定在三角形的内部 . ( )××√√知识点 三角形的内切圆及内心【例】已知 : 如图 ,☉O 是 Rt△ABC 的内切圆 ,D,E,F 为切点 ,∠C 是直角 ,AC=6,BC=8. 求☉ O 的半径 r.【解题探究】1. 在 Rt△ABC 中，已知∠ C 是直角 ,AC=6,BC=8 ，请你求出斜边AB 的长与△ ABC 的面积 .答：斜边 AB=______________________,S△ABC=_________.2222ACBC68106 8242 2.(1) 根据 Rt△ABC 三边的长求出过 C 点的切线长 CF 或 CE.答： ⊙ O 是 Rt△ABC 的内切圆，∴ CE=___,AD=___,BD=___,设 CE 的长为 x ，则 BE 可表示为 ____ ， AF 可表示为 ____.∴AB=AD+___=AF+___=____+____=14-2x=10,解得 x=__ ，即 CF=CE=__.CFAFBE8-x6-xBDBE6-x8-x22(2) 探索 CF 与 Rt△ABC 的内切圆的半径 r 有什么关系 .答：连结 OE ， OF. ⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆 ,E ， F 为切点，∴∠ OFC=______=90°, 又∠ C=90°,OE=OF,∴ 四边形 OECF 为_______ ，∴ CF 等于 Rt△ABC 的内切圆的半径 , 即 r=__.∠OEC正方形2【互动探究】例题已知条件不变 , 你能否根据内切圆的性质，利用面积求内切圆的半径？若能，怎样求？提示：能 . 连结 OD ， OE ， OF ， OA ， OB ， OC. ⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆 ,D ， E ， F 为切点，∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC, 且 OD=OE=OF=r ，∴S△ABC=S△ABO+...
