2 ． 5 实数 ⑴ 画一个边长为 1 的正方形并画出对角线。 ⑵ 你能算出对角线的长度吗？ ⑶ 用直尺量出对角线的长度 . 问题： 的意义是什么？它是怎样的一个数？ 它有多大呢？ 2合作探究合作探究 ⑴1 与 2 之间，什么数的平方等于 2 ？ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 ⑵1.4 与 1.5 之间 , 什么数的平方等于 2? 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 ⑶1.41 与 1.42 之间，什么数的平方等于 2? 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415 1.416 1.417 1.418 1.419 ⑷ 如果保留 5 位小数， 的近似值是多少？ 保留 6 位小数呢？ 21.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415 1.416 1.417 1.418 1.419 合作探究合作探究 结论：事实上，人们已经证明 是一个无限小数，而且不循环，它的值为1.4142135623730950488016887242097…2请你用类似的方法探究 的大小。你能发现这些数的共同特征吗？ 333,2,5,3使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现呢？ 95,119,847,53,3 5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。无限不循环小数称为无理数。,,3,5,23例如，你能写出几个无理数吗？小组合作小组合作小组合作小组合作判断下列说法是否正确：有理数和无理数统称为实数。 ⑵ 带根号的数都是无理数。 （ ）⑶ 无理数都是无限小数。 （ ）⑴ 无限小数都是无理数。 （ ）画一画画一画在数轴上画出表示 的点。 2数轴上的每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。实数与数轴上的点是一一对应的。 把下列各数填入相应的集合内： 0,6.0,3625,334.0,8,11,,64,64,4142135.1,14159.3331. 实数的分类 无限不循环小数无理数小数有限小数或无限不循环分数整数有理数实数:也可以这样分类 负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数 02. 学习了无理数以后，“数”的系统进一步扩展。请你结合自己的成长过程，谈谈对“数”的认识。 你能在数轴上画出表示 的点吗？如何画？
