八年级 上册12.2 三角形全等的判定 （第 3 课时） 问题 1 先在一张纸上画一个△ ABC ，然后在另一张纸上画△ DEF ，使 EF =BC ，∠ E =∠B ，∠ F =∠C ．△ABC 和△ DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ ASA” ）．动手画图，探究“ ASA” 判定方法适时引申，探究“ AAS” 判定方法 问题 2 解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在△ ABC 和△ DEF 中，∠ A =∠D ，∠ B =∠E ， BC =EF ，△ABC 与△ DEF 全等吗？你能利用“ ASA” 证明你的 结论吗？ABCDEF应用“ ASA” 判定方法，解决实际问题 问题 3 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了 3 块，两人决定赔 偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买 到一块完全一样的玻璃吗？321例题示范，巩固新知证明：在△ ABE 和△ ACD 中， ∴ △ ABE ≌△ACD （ ASA ） ∴ AE =AD( 全等三角形的 对应边相等 )．∠B =∠C ，AB =AC ，∠A =∠A （公共角）， 例 1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BA =AC ， ∠B =∠C ．求证： AD =AE ． ABCDE例题示范，巩固新知证明：∵ ∠ DAB =∠EAC ， ∠DAC=∠DAB+ BAC,∠ ∠EAB= EAC+ BAC,∠∠ ∴ ∠ DAC =∠EAB. ∵ AE⊥BE ， AD⊥DC ， ∴ ∠ D =∠E =90°. ABCDE 例 2 如图， AE⊥BE ， AD⊥DC ， CD =BE ，∠ DAB =∠EAC ．求证： AB =AC ． 例题示范，巩固新知∠DAC =∠EAB ，∠D =∠E ，CD =BE ， ∴ △ ADC ≌△AEB （ AAS ）． ∴ AC =AB （全等三角形的 对应边相等）． 例 2 如图， AE⊥BE ， AD⊥DC ， CD =BE ，∠ DAB =∠EAC ．求证： AB =AC ． 证明：在△ ADC 和△ AEB 中，ABCDE课堂练习 练习 如图， E ， F 在线段 AC 上， AD∥CB ， AE = CF ．若∠ B =∠D ，求证： DF =BE ．ABCDEF证明： ∵ AD∥CB ， ∴ ∠ A =∠C. ∵ AE =CF ， AF=AE-EF, CE=CF-EF, ∴ AF =CE. 在△ ADF 和△ CBE 中 ,课堂练习 练习 如图， E ， F 在线段 AC 上， AD∥CB ， AE =CF ．若∠ B =∠D ，求证： DF =BE ．∠A =∠C ，∠D =∠B ，AF =CE ，∴ △ ADF ≌△CBE （ AAS ）．∴ DF =BE( 全等三角形的 对应边相等 )．证明：ABCDEF课堂练习 变式 若将条件 “∠ B =∠D” 变为“ DF∥BE” ，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由．ABCDEF课堂小结（ 1 ）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？ 分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？（ 2 ）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等， 则三角形全等” 来代替？布置作业习题 12.2 第 4 、 5 、 11 、 12 题．
