平面与平面垂直的判定教学目的：使学生掌握二面角、直二面角，两个平面互相垂直的概念，平面与平面垂直的判定定理，并会应用定理解决问题。教学重点：平面与平面垂直的判定定理及其应用。教学难点：二面角的理解与求法。教学过程一、复习提问 平面与平面平行如何判定？现实生活中有无平面与平面垂直的实例？二、新课 1、二面角的引入 修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度，这就是平面与平面所成的角，我们称它为二面角。 2、二面角的概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）。这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 棱为 AB，面分别为 α，β 的二面角记作二面角 α－AB－β。有时为了方便，也可在 α，β 内（棱以外的半平面部分）分别取点 P，O，将这个二面角记作二面角 P－AB－Q。如果棱记作 l，那么这个二面角记 作 二 面 角α―l―β或P―l―Q。 在二面角 α―l―β 的棱 l 上任取一点 O，以点 O 为垂足，在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB，则射线 OA 和 OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角。 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角叫直二面角。思考：（1）∠AOB 的大小与点 O 在 l 上的位置有关吗？为什么？ （2）我们常说：“把门开大一些”是指哪个角大一些？ 3、两个平面互相垂直 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直观察一下周围的事物有无平面与平面垂直的例子？ 两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面 α 与 β 垂直，记作：α⊥β。用心 爱心 专心 116 号编辑定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。由定理可知，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直。 例 3、如图，AB 为⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点，求证：平面 PAC⊥平面 PBC。 证明：设⊙O 所在平面为 α，由已知条件，有PA⊥α，BC 在 α 内，所以，PA⊥BC，因为，点 C 是不同于 A，B 的任意一点，AB 为⊙O 的直径，所以，∠BCA＝90°，即 BC⊥CA又因为 PA 与 AC 是△PAC 所在平面内的两条相交直线，所以，BC⊥平面 PAC，又因为 BC 在平面 PBC 内，所以，平面 PAC⊥平面 PBC。用心 爱心 专心 116 号编辑
