§1.5.1 曲边梯形的面积（一）一．学习目标：1.了解曲边梯形的概念；掌握用“分割、以直代曲、作和、逼近”四步求曲边梯形的面积的方法；2.体会“以直代曲”、“逼近”的思想。二．重点、难点：求曲边梯形的面积三．知识链接1.= 2.= 3.，简记为： 4.已知，则 ； 四．学习过程 （一）自主学习，合作探究阅读课本第 41 至 44 页，完成以下问题1.在本书中，通常曲边梯形是指由 、 、 及 所围成的图形。2. 如图（1）由抛物线 y＝x2与直线 x＝1，y＝0 所围成的平面图形是什么？它与我们熟悉的平面多边形的主要区别是什么？3.任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算。如何计算曲边梯形的面积，是本节课探讨的问题。（如图（2）、(3)）分解过程如下：分割将区间等分成 n 个区间，每个小区间长度为，（= ），这些区间按顺序排列为 如图（2）过区间端点作 x 轴的垂线，从而得到 n 个小曲边梯形。他们的面积分别记为 11Oy=x2yx图（1 ）xyy=x2O1图（3 ）1Oy=x2yx图（2 ）高二数学 选修 2-2 撰稿人：张金凤 使用时间： 以直代曲对区间上的小曲边梯形，用如图（3）的相应小矩形近似代替，则矩形的长为 ，宽为 ，矩形的面积为 ，从而 作和因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的 值，所以 n 个小矩形的面积之和 ，就是所求曲边梯形的面积 S= 的近似值 （用符号填写 2、3 两空），即 S= = = = 逼近当分割无限变细，即（亦即）时, 而当时，= （注意：利用链接 3 的公式化简，可参考第 43 页的方法 2） .由此可知曲边梯形的面积 S= .4. 上述用逼近思想求曲边梯形面积的过程有哪几个基本步骤? 5.分割越 ，面积的近似值就越 。当分割无限变细时，这个近似值就无限 所求曲边梯形的面积 S。(二)新知应用，技能培养例 1.计算由抛物线，两直线，及轴所围成的曲边梯形的面积。例 2.用“分割、以直代曲、求和、逼近”，求由所围成的图形的面积。五．基础达标1．(A 级)把区间（1，3）n 等分，所得 n 个小区间每个区间的长度应为 ；2．(A 级)关于近似替代下列说法正确的是（ ）A．在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代；B．在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代；C．在分割后的每个小区间上，只能用中间端点的函数值近似替代；D．在分割后的每个小区间上，可以用区间...
