第1页初三—二次函数二次函数之最值问题基本解题步骤：1．审题．读懂问题，分析问题各个量之间的关系；2．列数学表达式．用数学方法表示它们之间的关系，即写出变量与常量之间的二次函数关系式；3．求值．利用二次函数关系式的顶点坐标公式或配方法求得最值；配方法：将二次函数转化为的形式，顶点坐标为，对称轴为．当时，y有最小值，即当时，；当时，y有最大值，即当时，．4．检验．检验结果的合理性．（函数求最值需考虑实际问题的自变量的取值范围）解题策略关键在如何将实际问题转化为数学问题利润最值问题：此类问题一般先是运用或建立利润与价格之间的函数关系式，再求出这个函数关系式的顶点坐标，顶点的纵坐标即为最大利润．特殊地，这里要考虑实际问题中自变量的取值范围，数形结合求最值．例1例2线段和或差（或三角形周长）最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离，这个距离一般用勾股定理或两点之间距离公式求解．特殊地，也可以利用平移和轴对称的知识求解固定线段长问题．最短距离和找法：以动点所在的直线为对称轴，作一个已知点的对称点，连结另一个已知点和对称点的线段，与对称轴交于一点，这一点即为所求点．线段长即为最短距离和．口诀：“大”同“小”异求最值．“大”同：求差的最大值，把点移动到直线的同侧．“小”异：求和的最小值，把点移动到直线的两侧．（几何最值较多）例3例4例5线段长最值问题：根据两点间距离公式把线段长用二次函数关系式表示出来求最值．几何面积最值问题：此类问题一般是先运用三角形相似，对应线段成比例等性质或者用“割补法”或者利用平行线得到三角形同底等高进行面积转化写出图形的面积y与边长x之间的二次函数关系，其顶点的纵坐标即为面积最值．例6例7例8动点产生的最值问题：数形结合求解，把路程和转化成时间和，当三点共线时有最值．例9例10第2页初三—二次函数利润最值问题例1、一
