第1页初三—二次函数二次函数之最值问题基本解题步骤：1．审题．读懂问题，分析问题各个量之间的关系；2．列数学表达式．用数学方法表示它们之间的关系，即写出变量与常量之间的二次函数关系式；3．求值．利用二次函数关系式的顶点坐标公式或配方法求得最值；配方法：将二次函数转化为的形式，顶点坐标为，对称轴为．当时，y有最小值，即当时，；当时，y有最大值，即当时，．4．检验．检验结果的合理性．（函数求最值需考虑实际问题的自变量的取值范围）解题策略关键在如何将实际问题转化为数学问题利润最值问题：此类问题一般先是运用或建立利润与价格之间的函数关系式，再求出这个函数关系式的顶点坐标，顶点的纵坐标即为最大利润．特殊地，这里要考虑实际问题中自变量的取值范围，数形结合求最值．例1例2线段和或差（或三角形周长）最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离，这个距离一般用勾股定理或两点之间距离公式求解．特殊地，也可以利用平移和轴对称的知识求解固定线段长问题．最短距离和找法：以动点所在的直线为对称轴，作一个已知点的对称点，连结另一个已知点和对称点的线段，与对称轴交于一点，这一点即为所求点．线段长即为最短距离和．口诀：“大”同“小”异求最值．“大”同：求差的最大值，把点移动到直线的同侧．“小”异：求和的最小值，把点移动到直线的两侧．（几何最值较多）例3例4例5线段长最值问题：根据两点间距离公式把线段长用二次函数关系式表示出来求最值．几何面积最值问题：此类问题一般是先运用三角形相似，对应线段成比例等性质或者用“割补法”或者利用平行线得到三角形同底等高进行面积转化写出图形的面积y与边长x之间的二次函数关系，其顶点的纵坐标即为面积最值．例6例7例8动点产生的最值问题：数形结合求解，把路程和转化成时间和，当三点共线时有最值．例9例10第2页初三—二次函数利润最值问题例1、一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今后年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中）．（1）用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为_______元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为______元．（2）求今年这种玩具每件的利润y元与x之间的函数关系式；（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）-（10+7x），∴y=2-x（0＜x≤11）；（3） w=2（1+x）•y=2（1+x）（2-x）=-2x2+2x+4，∴w=-2（x-0.5）2+4.5 -2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．例2、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能12104CBx(月)y(万元)40OA第3页初三—二次函数光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如下图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？解：（1）设直线OA的解析式为y=kx， 点O（0，0），A...
